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，線段被拋物線的焦點分

成5?3的兩段，則此橢圓的離心率為     ▲    ．

7．左面偽代碼的輸出結果為      ▲      ．

8．公差為的等差數列中,是的前項和,

則數列也成等差數列，且公差為，類比上述結論，相應地在公比為的等比數列中，若是數列的前項積，則有     ▲     ．

9．將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為，則方程有實根的概率

為     ▲     ．

高三數學試卷?第1頁（共4頁）

10．將正奇數排列如下表其中第行第個數表示，例如，若，

則     ▲     ．

11．已知點O為的外心，且,則      ▲      ．

12．在一個密封的容積為1的透明正方體容器內裝有部分液體，如果任意轉動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是      ▲      ．

13．對于函數，在使≥M恒成立的所有常數M中，我們把M中的最大值稱為函數 的“下確界”，則函數的下確界為      ▲       ．

14．三位同學合作學習，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.

    甲說：“可視為變量，為常量來分析”.

 乙說：“不等式兩邊同除以²，再作分析”.

    丙說：“把字母單獨放在一邊，再作分析”.

參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實數的取值范圍是    ▲      ．

15．（本題滿分14分，第1問7分，第2問7分）

已知向量a=(sin(+x),cosx)，b =(sinx,cosx), f(x)=a?b．

⑴求f(x)的最小正周期和單調增區間；

⑵如果三角形ABC中，滿足f(A)=，求角A的值．

高三數學試卷?第2頁（共4頁）

16．（本題滿分14分，第1問4分，第2問5分，第3問5分）

如下的三個圖中，分別是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖以及它的主視圖和左視圖（單位：cm）

（1）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

（3）在所給直觀圖中連結，證明：面．

17．（本題滿分15分，第1問7分，第2問8分）

已知函數，常數．

（1）設，證明：函數在上單調遞增；

（2）設且的定義域和值域都是，求常數的取值范圍．

18．（本題滿分15分，第1問5分，第2問5分，第3問5分）

已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點．

（1）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；

（2）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；

（3）過M點作直線與圓相切于點N,設（2）中橢圓的兩個焦點分別為F₁,F₂,求三角形面積．

高三數學試卷?第3頁（共4頁）

19．（本題滿分16分，第1問4分，第2問6分，第3問6分）

已知數列中，且點在直線上.

   （1）求數列的通項公式；

   （2）若函數求函數的最小值；

   （3）設表示數列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？

若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

20．（本題滿分16分，第1問4分，第2問6分，第3問6分）

已知函數,過點P(1,0)作曲線的兩條切線PM,PN,切點分別為M,N．

   （1）當時，求函數的單調遞增區間；

   （2）設|MN|=，試求函數的表達式；

   （3）在（2）的條件下，若對任意的正整數，在區間內，總存在m＋1個數使得不等式成立，求m的最大值．

高三數學試卷?第4頁（共4頁）

2009屆啟東市高三第一學期第二次質量檢測

數 學 （理科加試題）

（加試題每小題10分，共40分，考試時間30分鐘）

1．（選修4―2：矩陣與變換）

已知二階矩陣A的屬于特征值－1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣A．

2．（選修4―4：坐標系與參數方程）

在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設R為上任意一點，試求RP的最小值．

3．為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設為成活沙柳的株數，數學期望，標準差為．

（1）求n,p的值并寫出的分布列；

（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率．

4．設，，

（1）當時，，求；

（2）當時，展開式中的系數是20，求的值；

（3）展開式中的系數是19，當，變化時，求系數的最小值．

高三數學試卷（理科加試題）?第1頁（共1頁）

數  學  答  案       

1． -1　2． 　3．（1，0）　4．　5．　6．　7．26

8．　9．　10．60　11．6　12．

13．0.5 　14．

15．解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+---------------------3分

T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,

     最小正周期為π，----------------------------------------------------5分

單調增區間[kπ-,kπ+],k∈Z.-----------------------------------------------------7分

     ⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,-----------------------------------------------------10分

∴2A+=π或2π，∴A=或------------------------------------14分

16． 解：（1）如圖

------------4分

（2）所求多面體體積．--------9分

（3）證明：在長方體中，

連結，則．

因為分別為，中點，所以--11分

從而．又平面，所以面． --------------14分

17．解:（1）任取，，且，--------------------------2分

，

因為，，，所以，即，----5分

故在上單調遞增．或求導方法．--------------------------7分

（2）因為在上單調遞增，

的定義域、值域都是，---------------------10分

即是方程的兩個不等的正根

有兩個不等的正根．-------------------------13分

所以，---------------------15分

18．解：（1）為圓周的點到直線的距離為-------2分

設的方程為

的方程為----------------------------------------------------------------5分

（2）設橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則或 ------------------------------6分

當時，所求橢圓方程為；-------------8分

當時，

所求橢圓方程為-------------------------------------------------------------10分

（3）設切點為N，則由題意得，在中，，則，

N點的坐標為，------------------- 11分

若橢圓為其焦點F₁,F₂

分別為點A,B故，-----------------------------------13分

若橢圓為，其焦點為,

此時　　　　-------------------------------------------15分

19．解：（1）由點P在直線上，

即，------------------------------------------------------------------------2分

且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列

   ，同樣滿足，所以---------------4分

  （2）

      ---------------------6分

     所以是單調遞增，故的最小值是-----------------------10分

（3），可得，-------12分

     ，

……

，n≥2------------------14分

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立----16分

20． 解：（1）當   --------2分

.則函數有單調遞增區間為-- 4分

   （2）設M、N兩點的橫坐標分別為、，