題目列表(包括答案和解析)
(14分) 已知二次函數
為偶函數，函數
的圖象與直線y=x相切.
（1）求的解析式
（2）若函數
上是單調減函數，那么：
①求k的取值范圍；
②是否存在區間[m，n]（m＜n
，使得在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由.(14分)已知直線L過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A,B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，0是坐標原點
(1)若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區域的面積為6，求p的值.
(2)過A,B兩點分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：
,
,△ABN的面積的取值范圍為
時，求：該拋物線的方程.14分）某地計劃從2006年起，用10年的時間創建50所“標準化學校”，已知該地在2006年投入經費為a萬元，為保證計劃的順利落實，計劃每年投入的經費都比上一年增加50萬元。
（1）求該地第n年的經費投入y（萬元）與n（年）的函數關系式；
（2）若該地此項計劃的總投入為7250萬元，則該地在2006年投入的經費a等于多少？
(14分)設等差數列
的前n項和為
，已知
，
.
（1）求數列的通項公式
；
（2）設數列
的前n項和為
，證明：
；
（3）是否存在自然數
，使得
…
=2009？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
(14分)等比數列
的首項
，前n項和為
，且
且數列各項均為正數. (1)求的通項； (2)求
的前n項和
.
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