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已知函數（且）．

(1) 試就實數的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；

(2) 已知當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，求的值并寫出函數的解析式；

(3) （理）記(2)中的函數的圖像為曲線，試問是否存在經過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

    (文) 記(2)中的函數的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

已知數列中,且點在直線上。

(1)求數列的通項公式；

(2)若函數求函數的最小值；

(3)設表示數列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

已知數列中,且點在直線上。

(1)求數列的通項公式；

(2)若函數求函數的最小值；

(3)設表示數列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

已知數列中,且點在直線上。
(1)求數列的通項公式；
(2)若函數求函數的最小值；
(3)設表示數列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。