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若橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，點P是橢圓上的一點，P在x軸上的射影恰為橢圓的左焦點，P與中心O的連線平行于右頂點與上頂點的連線，且左焦點與左頂點的距離等于

10

-

5

，試求橢圓的離心率及其方程．

若橢圓

x2

100

+

y2

36

=1上一點P到其焦點F₁的距離為6，則P到另一焦點F₂的距離為．

若橢圓

x2

4

+

y2

3

=1內有一點P（1，-1），F是其右焦點，橢圓上一點M，使得|MP|+2|MF|值最小，則點M的坐標為（　　）

若橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點（2，1），離心率為

2

2

，F₁，F₂分別為其左、右焦點．
（Ⅰ）若點P與F₁，F₂的距離之比為

1

3

，求直線x-

2

y+

3

=0被點P所在的曲線C₂截得的弦長；
（Ⅱ） 設A₁，A₂分別為橢圓C₁的左、右頂點，Q為C₁上異于A₁，A₂的任意一點，直線A₁Q交C₁的右準線于點M，直線A₂Q交C₁的右準線于點N，求證MF₂⊥NF₂．