對于函數，定義：若存在非零常數，使函數對定義域內的任意實數，都滿足則稱函數是準周期函數，常數稱為函數的一個準周期.如函數是以為一個準周期且的準周期函數.

    (1) 試判斷是否是函數的準周期，說明理由；

(2)證明函數是準周期函數，并求出它的一個準周期和相應的的值；

(3)請你給出一個準周期函數(不同于題設和(2)中函數)，指出它的一個準周期和一些性質，并畫出它的大致圖像.

已知函數，常數a＞0．
（1）設m•n＞0，證明：函數f（x）在[m，n]上單調遞增；
（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數a的取值范圍．

已知函數，常數a＞0．
（1）設m•n＞0，證明：函數f（x）在[m，n]上單調遞增；
（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

已知函數，常數。

（1）設，證明：函數在上單調遞增；

（2）設且的定義域和值域都是，求的最大值。