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如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=24，AD=25，點E、F分別在邊AB與BC上．現將紙片的右下角沿EF翻折，使得頂點B翻折后的新位置B₁恰好落在邊AD上．設

BE

EF

=t，EF=l，l關于t的函數為l=f（t），試求：
（1）函數f（t）的解析式；
（2）函數f（t）的定義域．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側面AC₁．

（1）求證：BE=EB₁；
（2）若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角（銳角）的度數．
注意：在下面橫線上填寫適當內容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．

（1）證明：在截面A₁EC內，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．
①∵
∴EG⊥側面AC₁；取AC的中點F，連接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
∴BF⊥側面AC₁；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側面AC₁于FG．
③∵
∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵
∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，
⑤∵
∴FG=

1

2

AA1=

1

2

BB1，即BE=

1

2

BB1，故BE=EB1．

如圖，是網絡工作者經常用來解釋網絡動作的蛇形模型：數1出現在第1行；數2，3出現在第2行；數6，5，4（從左至右）出現在第3行；數7，8，9，10出現在第4行；依此類推，則第63行從左至右算第6個數為．

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C₁：

x2

4

+y²=1和C₂：

x2

16

+

y2

4

=1，判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請說明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數f（b）=|MN|的解析式．