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已知函數；

（1）若函數在其定義域內為單調遞增函數，求實數的取值范圍。

（2）若函數，若在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，求實數的取值范圍。

【解析】第一問中，利用導數，因為在其定義域內的單調遞增函數，所以 內滿足恒成立，得到結論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，轉換為不等式有解來解答即可。

解：（1），

因為在其定義域內的單調遞增函數，

所以 內滿足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

當且僅當，即x=1時取等號，

在其定義域內為單調增函數的實數k的取值范圍是.

（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設

 上的增函數，依題意需

實數k的取值范圍是

 

已知

（1）求函數在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

第二問中，，則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

                 …………4分

（2），則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

 

下列說法：
①映射一定是函數；
②函數的定義域可以為空集；
③存在既是奇函數又是偶函數的函數
④y=1因為沒有自變量，所以不是函數；
⑤若函數y=f（x）在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上也單調遞增，則在（-∞，1）∪（1，+∞）上單調遞增．
其中不正確的個數（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

下列說法：
①映射一定是函數；
②函數的定義域可以為空集；
③存在既是奇函數又是偶函數的函數
④y=1因為沒有自變量，所以不是函數；
⑤若函數y=f（x）在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上也單調遞增，則在（-∞，1）∪（1，+∞）上單調遞增．
其中不正確的個數（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1