題目列表(包括答案和解析)
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(12分)某校舉行一次乒乓球比賽，在單打比賽中，甲、乙兩名同學進入決賽，根據以往經驗，單局比賽甲勝乙的概率為
，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局者獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響.
(1)試求本場比賽中甲勝兩局最終乙獲勝的事件
的概率；
(2)令
為本場比賽的局數，求的概率分布和數學期望.
甲，乙兩個同學同時報名參加某重點高校
年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格.已知甲，乙兩人審核過關的概率分別為
，
，審核過關后，甲，乙兩人文化測試合格的概率分別為
，
.
(1) 求甲獲得自主招生入選資格的概率；
(2) 求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率
甲，乙兩個同學同時報名參加某重點高校
年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格.已知甲，乙兩人審核過關的概率分別為
，
，審核過關后，甲，乙兩人文化測試合格的概率分別為
，
.
(1)求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；
(2) 設
表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數，求的數學期望.
(10分)在一次國際大型體育運動會上，某運動員報名參加了其中5個項目的比賽．已知該運動員在這5個項目中，每個項目能打破世界紀錄的概率都是0.8，那么在本次運動會上：
（1）求該運動員至少能打破3項世界紀錄的概率；
（2）若該運動員能打破世界紀錄的項目數為
，求的數學期望
（即均值）．
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