要研究可導函數f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）在某點x₀處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x₀代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x₀代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ=________ n∈N^*．

商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

【解析】(1)利用銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．把x=5,y=11代入,解關于a的方程即可求a..

(2)在（1）的基礎上，列出利潤關于x的函數關系式，

利潤=銷售量（銷售單價－成品單價），然后利用導數求其最值即可.