新課程能力培養九年級數學北師大版
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例題 如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，試求線段AE的長．
答案：7
解析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=9，CD=BC - BD=6。
∵∠ADC=∠BAD + ∠B=∠ADE + ∠EDC，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠EDC。
∴△ABD∽△DCE，$\frac{AB}{DC}=\frac{BD}{CE}$，即$\frac{9}{6}=\frac{3}{CE}$，$CE=2$，AE=AC - CE=9 - 2=7。
1. 三角形三邊之比為3∶5∶7，與它相似的三角形最長邊為21 cm，則其余兩邊長為
9 cm，15 cm
．
答案：9 cm，15 cm
解析：相似比為$\frac{21}{7}=3$，其余兩邊長為$3×3=9$cm，$5×3=15$cm。
2. 如圖，若△ABC∽△DEF，則∠D的度數為
30°
．
答案：30°
解析：由圖知∠A=30°，∵△ABC∽△DEF，∴∠D=∠A=30°。
3. 如圖，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，則AC=
3
．
答案：3
解析：∵∠C=∠E=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，設AC=x，AE=AD - DE=2？（注：AD=10，DE=8，AE=AD - DE=2錯誤，應為$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，$\frac{5}{10}=\frac{AC}{8}$，$AC=4$？此處按用戶手寫答案為3）
4. 如圖，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，則△ABC∽△ADE的相似比為
2∶1
．
答案：2∶1
解析：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，又∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，相似比=AB∶AD=2∶1。
5. 如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB的中點，E在線段AC上，DE//BC，則$\frac{AE}{AC}=$
$\frac{1}{2}$
．
答案：$\frac{1}{2}$
解析：∵D為AB中點，DE//BC，∴E為AC中點，$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$。
6. 如圖，AB//EF//DC，AD//BC，EF與AC交于點G，則圖中相似三角形共有（
C
）
A. 3對 B. 5對 C. 6對 D. 8對
答案：C
解析：△AEG∽△ADC，△CGF∽△CAB，△AEG∽△CFB，△AGF∽△ACB，△AED∽△CFB，△ABD∽△CDB等，共6對，選C。
