新課程能力培養(yǎng)九年級數(shù)學(xué)北師大版
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例題：如圖，學(xué)校打算用材料圍建一個(gè)面積為18 m2的矩形ABCD用來飼養(yǎng)小兔，其中矩形ABCD的一邊AB靠墻，墻長為8 m，AD長為y m，CD的長為x m.
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
（2）若圍成矩形ABCD的生物園的三邊材料總長不超過18 m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案.
答案：（1）$y=\frac{18}{x}$；（2）AD=3m，CD=6m或AD=6m，CD=3m
解析：（1）面積$xy = 18$，故$y=\frac{18}{x}$；（2）三邊總長$x + 2y\leq18$，$x\leq8$，$x,y$為正整數(shù)，解得$x=3,y=6$或$x=6,y=3$。
1. 若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則一次函數(shù)$y=kx+2$的圖象一定經(jīng)過第
一、二、四
象限.
答案：一、二、四
解析：將（-1，2）代入反比例函數(shù)得$k=-2$，一次函數(shù)為$y=-2x + 2$，過一、二、四象限。
2. 已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），若點(diǎn)（2，m）在這個(gè)圖象上，則m=
-$\frac{3}{2}$
.
答案：-$\frac{3}{2}$
解析：$k=-1×3=-3$，$m=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$。
3. 若點(diǎn)A(7，$y_1$)，B(5，$y_2$)在函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是
$y_1＜y_2$
.
答案：$y_1＜y_2$
解析：$y=\frac{1}{x}$在第一象限隨$x$增大而減小，7＞5，故$y_1＜y_2$。
4. 直線$y=3x$與函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為$(\frac{\sqrt{3}}{3},\sqrt{3})$，則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為
$(-\frac{\sqrt{3}}{3},-\sqrt{3})$
.
答案：$(-\frac{\sqrt{3}}{3},-\sqrt{3})$
解析：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故另一點(diǎn)為$(-\frac{\sqrt{3}}{3},-\sqrt{3})$。
5. 函數(shù)$y=x+1$的圖象與函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
.
答案：$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
解析：聯(lián)立方程$x + 1=\frac{1}{x}$，$x^2 + x - 1=0$，解得$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$。
