新課程能力培養(yǎng)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版
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9. 一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，如果設(shè)這個(gè)三角形最短的邊長(zhǎng)為x，請(qǐng)列出關(guān)于x的方程，并將方程整理為一般形式。
答案：根據(jù)題意，另外兩條邊分別為$x + 1$，$x + 2$。因?yàn)槭侵苯侨切危鶕?jù)勾股定理可得方程$x^{2}+(x + 1)^{2}=(x + 2)^{2}$。整理：\[
\begin{align*}
x^{2}+x^{2}+2x + 1&=x^{2}+4x + 4\
x^{2}+x^{2}+2x + 1-x^{2}-4x - 4&=0\
x^{2}-2x - 3&=0
\end{align*}
\]
10. 有一間長(zhǎng)20 m、寬15 m的會(huì)議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會(huì)議室面積的$\frac{1}{2}$，四周未鋪地毯的留空寬度相同，求留空的寬度.（只要求列出方程，并將方程整理為一般形式）
答案：設(shè)留空寬度為$x$米，那么地毯的長(zhǎng)為$(20 - 2x)$米，寬為$(15 - 2x)$米。會(huì)議室面積為$20×15$平方米，地毯面積為會(huì)議室面積的$\frac{1}{2}$，可列方程$(20 - 2x)(15 - 2x)=\frac{1}{2}×20×15$。整理：\[
\begin{align*}
300-40x-30x + 4x^{2}&=150\
4x^{2}-70x + 300 - 150&=0\
4x^{2}-70x + 150&=0\
2x^{2}-35x + 75&=0
\end{align*}
\]
11. 某賓館有50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間收費(fèi)120元時(shí)可全部租出. 為了盡可能降低消耗，同時(shí)又增加收入，賓館決定提高標(biāo)準(zhǔn)間的出租價(jià)格，若每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間每晚漲價(jià)10元，每晚就少2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間租出. 賓館若每晚收入6600元，那么每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間應(yīng)漲價(jià)多少元？這時(shí)每晚能租多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間？（只要求列出方程，并將方程整理為一般形式）
答案：設(shè)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間漲價(jià)$10x$元，則每晚租出的房間數(shù)為$(50 - 2x)$個(gè)。可列方程$(120 + 10x)(50 - 2x)=6600$。整理：\[
\begin{align*}
6000-240x + 500x-20x^{2}&=6600\
-20x^{2}+260x + 6000 - 6600&=0\
-20x^{2}+260x - 600&=0\
x^{2}-13x + 30&=0
\end{align*}
\]
12. (2024·重慶) 重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破. 今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次. 設(shè)第二、第三季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為$x$，根據(jù)題意，可列方程為 ____________。
答案：第一季度運(yùn)行$200$架次，第二季度運(yùn)行$200(1 + x)$架次，第三季度運(yùn)行$200(1 + x)^{2}$架次，可列方程$200(1 + x)^{2}=401$。
13. (2022·泰安) 我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：六貫二百一十文，遣人去買幾株椽. 每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽. 其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文. 如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽. 設(shè)這批椽的數(shù)量為$x$株，則符合題意的方程是（ ）A. $3(x - 1)=6210$ B. $3(x - 1)=\frac{6210}{x}$ C. $(3x - 1)x=6210$ D. $3x=6210$
答案：每株椽的價(jià)錢是$\frac{6210}{x}$文，椽的數(shù)量是$x$株，少拿一株椽即$(x - 1)$株，其運(yùn)費(fèi)為$3(x - 1)$文，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，所以$3(x - 1)=\frac{6210}{x}$，答案選B。
