新課程能力培養九年級數學北師大版
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16. 如圖，在△ABC中，已知DE//BC，EF//AB，試判斷$\frac{AD}{DB}=\frac{BF}{FC}$是否成立，并說明理由。
答案：成立，理由如下：
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$（平行線分線段成比例定理）。
∵EF//AB，
∴$\frac{BF}{FC}=\frac{AE}{EC}$（平行線分線段成比例定理）。
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{BF}{FC}$。
17. 某社區擬籌資金2000元，計劃在一塊上、下底分別是10m，20m的梯形ABCD（AD//BC）空地上種植花木（如圖所示），他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價為10元/m2的太陽花，當△AMD地帶種滿花后，已經花了500元，若繼續在△BMC地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？請說明理由。
答案：資金夠用，理由如下：
∵AD//BC，
∴△AMD∽△CMB，相似比為$\frac{AD}{BC}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$。
∴$\frac{S_{\triangle AMD}}{S_{\triangle BMC}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
∵種植△AMD花費500元，單價10元/m2，
∴$S_{\triangle AMD}=\frac{500}{10}=50m^2$。
∴$S_{\triangle BMC}=4S_{\triangle AMD}=200m^2$。
∴種植△BMC需資金$200×10=2000$元，
總資金需$500 + 2000=2500$元，
∵2500＞2000，
∴資金不夠用。
18. 如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED，若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的長。
答案：32/7，過程如下：∵BE∶EC=1∶2，BC=12，∴BE=4，EC=8。∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=90°，∠BAE + ∠AEB=90°。∵AE⊥ED，∴∠AEB + ∠DEC=90°，∴∠BAE=∠DEC，∴△ABE∽△ECD。∴AB/EC=BE/CD，即AB/8=4/7，解得AB=32/7。
