新課程能力培養九年級數學北師大版
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例題 如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD交于點O，M為AD的中點，連接CM交BD于點N，且ON=1.
(1) 求BD的長.
(2) 若△MDN的面積為1，求△BCD的面積.
答案：(1) 6
解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，OB=OD.
M為AD中點，∴MD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC.
△MND∽△CNB，$\frac{DN}{BN}=\frac{MD}{BC}=\frac{1}{2}$.設OB=OD=x，則BD=2x，BN=x+1，DN=x-1.
$\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{2}$，解得x=3，BD=6.
(2) 6
解析：△MND∽△CNB，相似比1:2，面積比1:4.
S△MDN=1，∴S△CNB=4.
MN:NC=1:2，S△MND:S△CND=1:2，S△CND=2.
S△BCD=S△CNB+S△CND=4+2=6.
1. 若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1:2，則△ABC與△DEF的周長比為
1:2
.
答案：1:2
解析：相似三角形周長比等于相似比，故周長比為1:2.
2. 兩個相似多邊形的相似比是1:4，則這兩個多邊形的對應對角線的比為
1:4
.
答案：1:4
解析：相似多邊形對應對角線比等于相似比，故為1:4.
3. 兩個相似三角形面積比是9:25，其中一個三角形的周長為36 cm，則另一個三角形的周長是
60或$\frac{108}{5}$
cm.
答案：60或$\frac{108}{5}$
解析：面積比9:25，相似比3:5，周長比3:5.
若36為小三角形周長，大三角形周長=36×$\frac{5}{3}$=60；
若36為大三角形周長，小三角形周長=36×$\frac{3}{5}$=$\frac{108}{5}$.
故答案為60或$\frac{108}{5}$.
4. 兩個相似三角形的最短邊分別為5 cm和3 cm，它們的周長之差為12 cm，那么大三角形的周長為
30
cm.
答案：30
解析：相似比5:3，設大周長5k，小周長3k，5k-3k=12，k=6，大周長=5×6=30.
