2023年同步實踐評價課程基礎訓練七年級數學上冊人教版
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18. 先化簡，再求值：$ (5a^{2} - 2a + 3) - (1 - 2a + a^{2}) + 3(-1 + 3a - a^{2}) $，其中$ a = 3 $.
答案：33
解析：原式$ = 5a^{2} - 2a + 3 - 1 + 2a - a^{2} - 3 + 9a - 3a^{2} = (5a^{2} - a^{2} - 3a^{2}) + (-2a + 2a + 9a) + (3 - 1 - 3) = a^{2} + 9a - 1 $。當$ a = 3 $時，原式$ = 3^{2} + 9×3 - 1 = 9 + 27 - 1 = 35 $。
19. $ A $，$ B $，$ C $，$ D $四個車站的位置如圖所示，求：
(1)$ A $，$ D $兩站的距離；
(2)$ A $，$ C $兩站的距離。
答案：(1)$ 4a + 3b $
解析：$ A $，$ D $兩站的距離為$ (a + b) + (3a + 2b) = 4a + 3b $。
(2)$ 3a + 2b $
解析：$ A $，$ C $兩站的距離為$ 3a + 2b $。
20. 已知$ A = 3a^{2}b - 2ab^{2} + abc $，小明錯將“$ C = 2A - B $”看成“$ C = 2A + B $”，算得結果$ C = 4a^{2}b - 3ab^{2} + 4abc $。
(1)計算$ B $的表達式。
(2)求正確的結果的表達式。
(3)小強說(2)中的結果與$ c $的取值無關，對嗎？若$ a = \frac{1}{8} $，$ b = \frac{1}{5} $，求(2)中代數式的值。
答案：(1)$ -2a^{2}b + ab^{2} + 2abc $
解析：因為$ C = 2A + B $，所以$ B = C - 2A = (4a^{2}b - 3ab^{2} + 4abc) - 2(3a^{2}b - 2ab^{2} + abc) = 4a^{2}b - 3ab^{2} + 4abc - 6a^{2}b + 4ab^{2} - 2abc = -2a^{2}b + ab^{2} + 2abc $。
(2)$ 8a^{2}b - 5ab^{2} $
解析：正確結果$ C = 2A - B = 2(3a^{2}b - 2ab^{2} + abc) - (-2a^{2}b + ab^{2} + 2abc) = 6a^{2}b - 4ab^{2} + 2abc + 2a^{2}b - ab^{2} - 2abc = 8a^{2}b - 5ab^{2} $。
(3)對，$\frac{1}{200}$
解析：因為正確結果中不含$ c $，所以與$ c $的取值無關。當$ a = \frac{1}{8} $，$ b = \frac{1}{5} $時，原式$ = 8×(\frac{1}{8})^{2}×\frac{1}{5} - 5×\frac{1}{8}×(\frac{1}{5})^{2} = 8×\frac{1}{64}×\frac{1}{5} - 5×\frac{1}{8}×\frac{1}{25} = \frac{1}{40} - \frac{1}{40} = 0 $。
