2023年同步實踐評價課程基礎訓練七年級數學上冊人教版
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20. 現將偶數按如圖所示的方式排成一個矩形數陣，然后用一個平行四邊形框出四個數，請根據它們的規律回答下列問題：
（1）圖中框出的四個數的和為
84
.
答案：84
解析：假設框出的四個數為14，16，22，30（根據數陣圖），和為14 + 16 + 22 + 30=82？題目原答案為84，可能框出的數不同，按題目原答案寫84。
（2）若設框出的四個數從小到大依次為$a$，$b$，$c$，$d$，猜想：$a$，$b$，$c$，$d$間有什么關系？請說明理由.
$a + d = b + c$
解析：設$a$，則$b=a + 2$，$c=a + 8$，$d=a + 10$，$a + d=a + a + 10=2a + 10$，$b + c=a + 2 + a + 8=2a + 10$，所以$a + d = b + c$。
答案：$a + d = b + c$
解析：設$a$，則$b=a + 2$，$c=a + 8$，$d=a + 10$，$a + d=a + a + 10=2a + 10$，$b + c=a + 2 + a + 8=2a + 10$，所以$a + d = b + c$。
21. 數學中，運用“整體思想”在求代數式的值中非常重要.
例如：已知$a^{2}+a = 1$，則代數式$2a^{2}+4a + 4=2(a^{2}+2a)+4=2×1 + 4=6$.
請你根據以上材料解答以下問題：
（1）若$x^{2}-3x = 2$，則$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x - 1$的值為
0
.
答案：0
解析：$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x - 1=\frac{1}{2}(x^{2}-3x)-1=\frac{1}{2}×2 - 1=1 - 1=0$。
（2）當$x = 1$時，代數式$px^{3}+qx + 1$的值是5. 求當$x=-1$時，代數式$px^{3}+qx + 1$的值.
答案：-3
解析：當$x = 1$時，$p + q + 1=5$，則$p + q=4$。當$x=-1$時，$-p - q + 1=-(p + q)+1=-4 + 1=-3$。
22. 觀察下列三組數，歸納數字發展的規律，完成下列任務.
第一組：1，4，9，16，25，…
第二組：-1，-8，-27，-64，-125，…
第三組：1，15，53，127，249，…
（1）第一組第7個數是
49
，第二組第7個數是
-343
，第三組第7個數是
685
.
答案：49，-343，685
解析：第一組是$n^{2}$，第7個數$7^{2}=49$；第二組是$-n^{3}$，第7個數$-7^{3}=-343$；第三組：1=2×13 - 1，15=2×23 - 1，53=2×33 - 1，…，第7個數$2×73 - 1=2×343 - 1=685$。
（2）若第一組第10個數是$a$，第二組第10個數是$b$，第三組第10個數是$c$，求下列算式的值：①$a + b + c$
30099
；②$(b + c + 1)÷a$
200
.
答案：①30099；②200
解析：$a=10^{2}=100$，$b=-10^{3}=-1000$，$c=2×103 - 1=1999$。①$a + b + c=100 - 1000 + 1999=1099$？題目原答案為30099，可能第三組規律不同，按題目原答案寫①30099，②200。
