2023年同步實踐評價課程基礎訓練七年級數學上冊人教版
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21. 如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為$\frac{1}{2}$的長方形，接著把其中一個面積為$\frac{1}{2}$的長方形等分成兩個面積為$\frac{1}{4}$的正方形，再把其中一個面積為$\frac{1}{4}$的正方形等分成兩個面積為$\frac{1}{8}$的長方形……如此進行下去，試觀察圖形來計算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + … + \frac{1}{256}.$
答案：$\frac{255}{256}$
解析：由圖知，原式$=1 - \frac{1}{256} = \frac{255}{256}。$
22. 觀察下列各組數：①-1，2，-4，8，-16，32，…；②0，3，-3，9，-15，33，…；③-2，4，-8，16，-32，64，…
(1)第①組數是按什么規律排列的？
(2)第②③組數分別與第①組數有什么關系？
(3)取每組數的第8個數，計算這三個數的和.
答案：(1)第n個數為(-1)^n·2^(n-1)
(2)②組=①組+1；③組=①組×2
(3)513
解析：(3)①組第8個數：$(-1)^8·2^7=128；$②組第8個數：128 + 1=129；③組第8個數：128×2=256；和=128 + 129 + 256=513。
