2023年同步實踐評價課程基礎訓練七年級數學上冊人教版
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23. 依據下列內容計算：
因為$\frac{1}{1×2}=1 - \frac{1}{2}，$$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2} - \frac{1}{3}，$…，$\frac{1}{9×10}=\frac{1}{9} - \frac{1}{10}，$所以$\sum_{k=1}^9\frac{1}{k(k+1)}=1 - \frac{1}{10}=\frac{9}{10}.$
$(1)\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + … + \frac{1}{2023×2024}=$
$\frac{2023}{2024}$
；
$(2)\frac{1}{1×3} + \frac{1}{3×5} + … + \frac{1}{2023×2025}=$
$\frac{1012}{2025}$
.
答案：$(1)\frac{2023}{2024}$
解析：原式$=1 - \frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}。$
$(2)\frac{1012}{2025}$
解析：原式$=\frac{1}{2}[(1 - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + … + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2025})] = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{2025})=\frac{1012}{2025}。$
24. 平移和翻折：
(1)①把筆尖放在數軸原點，先向負方向移動4個單位，再向正方向移動1個單位，筆尖位置表示的數是？列式正確的是（ ）
A. (+4)+(+1)=+5 B. (+4)+(-1)=+3 C. (-4)-(+1)=-5 D. (-4)+(+1)=-3
②機器人從原點O開始，第1次向左跳1，第2次向右跳2，…，第2023次落點表示的數是 ___.
(2)①翻折數軸，使-1與3重合，則2023與 ___ 重合.
②數軸上A，B相距2024（A在左），翻折后重合，A= ___，B= ___.
(3)數軸上點A(-17)，B(8)，翻折點C左側部分，A對應A'且A'B=2，求C表示的數.
答案：(1)①D
②-1012
解析：②2023次：( -1 + 2 ) + ( -3 + 4 ) +... + (-2023) = 1011×1 - 2023 = -1012。
(2)①-2019
解析：①折痕為(-1 + 3)/2=1，2023關于1對稱點為1×2 - 2023=-2019。
②-1010，1014
解析：②折痕為中點，A=1 - 1012=-1010，B=1 + 1012=1014（2024/2=1012）。
(3)12或14
解析：設C=x，A'=2x - (-17)=2x + 17，A'B=|2x + 17 - 8|=2，解得x=12或14。
