新課程同步學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版
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1.如圖,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,將此長(zhǎng)方形紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置,折痕為EF,則△BEF的面積為(
C
)。
A.6 cm2
B.7 cm2
C.7.5 cm2
D.8 cm2
答案：C
設(shè)AE=x cm，則DE=(9-x)cm，由折疊性質(zhì)知BE=DE=(9-x)cm。在Rt△ABE中，AB=3 cm，根據(jù)勾股定理得$3^{2}+x^{2}=(9-x)^{2}$，解得x=4，即AE=4 cm，DE=5 cm。因?yàn)锳D//BC，所以∠DEF=∠BFE，由折疊得∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE，所以BF=BE=5 cm。則$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}× BF× AB=\frac{1}{2}×5×3=7.5\ cm^2$。
2.如圖,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=3,AD=10,F為BC的中點(diǎn),E為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)G處,則AE的長(zhǎng)為
$\frac{4}{3}$
。
答案：過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H
$BF=\frac 12BC=\frac 12AD=5$
$GF=BF=5，F(xiàn)H=AB=3$
$則GH=\sqrt {5^2-3^2}=4$
$∴AG=5-GH=1$
$AG^2+AE^2=(3-AE)^2，即1^2+AE^2=(3-AE)^2$
$解得AE=\frac 43$
3.在高為12 cm、底面半徑為4.5 cm的無(wú)蓋圓柱形紙盒內(nèi)放進(jìn)一根細(xì)木棒(木棒的粗細(xì)、形狀忽略不計(jì)),要使木棒不露出紙盒,則木棒的長(zhǎng)度不能超過
15 cm
。
答案：15 cm
底面直徑為$2×4.5 = 9\ cm$，木棒最長(zhǎng)為圓柱的體對(duì)角線，長(zhǎng)度為$\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15\ cm$。
4.如圖所示的是一塊草坪的示意圖,已知AD=12 m,CD=9 m,AD⊥DC,AB=25 m,BC=20 m，求這塊草坪的面積。
答案：204 m2
解析：連接$AC$，在$Rt\triangle ADC$中，$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15\ \text{m}$。在$\triangle ABC$中，$AC^2+BC^2=15^2+20^2=25^2=AB^2$，故$\triangle ABC$為直角三角形。草坪面積為$S_{\triangle ADC}+S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times12\times9+\frac{1}{2}\times15\times20=54+150=204\ \text{m}^2$。
