新課程同步學案八年級數學上冊北師大版
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6. 如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AB的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，連接BD，則CD的長為（
C
）。
A. 1
B. $\frac{5}{4}$
C. $\frac{7}{4}$
D. $\frac{25}{4}$
答案：C
因為AB=10，AC=8，BC=6，所以$AC^{2}+BC^{2}=8^{2}+6^{2}=64 + 36=100=AB^{2}$，△ABC是直角三角形，∠C=90°。
設CD=x，則AD=8 - x，因為DE是AB垂直平分線，所以BD=AD=8 - x，
在Rt△BCD中，$CD^{2}+BC^{2}=BD^{2}$，即$x^{2}+6^{2}=(8 - x)^{2}$，
$x^{2}+36=64 - 16x+x^{2}$，16x=28，$x=\frac{28}{16}=\frac{7}{4}$，故選C。
7. 如圖所示的是在直線l上依次擺放著7個正方形。已知斜放的3個正方形的面積分別是2，3，正放的4個正方形的面積依次是$S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}$，則$S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=$
5
。
答案：5
根據勾股定理，斜放正方形面積等于相鄰兩個正放正方形面積之和，
所以$S_{1}+S_{2}=2$，$S_{3}+S_{4}=3$，則$S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=2 + 3=5$。
8. 已知，在△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，求邊BC的長。
答案：21或9
當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{289 - 64}=\sqrt{225}=15$，
在Rt△ACD中，$CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=\sqrt{100 - 64}=\sqrt{36}=6$，
所以BC=BD + CD=15 + 6=21；
當△ABC為鈍角三角形時，BC=BD - CD=15 - 6=9，
綜上，BC長為21或9。
