新課程同步學案八年級數學上冊北師大版
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4. 如圖所示的是用三塊正方形紙片以頂點相接的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案,現在有五種正方形紙片,面積分別是2,3,4,5,6,選取其中三塊(可重復選取),按如圖所示的方式組成圖案,使所圍成的三角形是直角三角形,則選取的三塊正方形紙片的面積不可以是（
A
）。
A. 3,4,5
B. 2,2,4
C. 3,3,6
D. 2,4,6
答案：A
解析：直角三角形中，兩直角邊對應的正方形面積之和等于斜邊對應的正方形面積。
- A選項：3+4=7≠5，3+5=8≠4，4+5=9≠3，不滿足，故不可以。
- B選項：2+2=4，滿足（兩直角邊對應2，斜邊對應4）。
- C選項：3+3=6，滿足（兩直角邊對應3，斜邊對應6）。
- D選項：2+4=6，滿足（兩直角邊對應2，4，斜邊對應6）。
5. 如圖,正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36,則以AD為直徑的半圓的面積是
17π
。
答案：17π
解析：因為正方形ABGF的面積是100，所以AB=√100=10；正方形CDBE的面積是36，所以BD=√36=6。在直角三角形ABD中，AD為斜邊，根據勾股定理可得AD=√(AB2+BD2)=√(102+62)=√(100+36)=√136。以AD為直徑的半圓半徑為AD/2=√136/2，其面積為1/2π(√136/2)2=1/2π×(136/4)=1/2π×34=17π。
6. 求下列各圖中字母所代表的正方形的面積。（正方形內的數值表示該正方形的面積）
①
②
③
答案：①100
解析：$A=64 + 36=100$。
②64
解析：$B=17^{2}-15^{2}=289 - 225=64$。
③7
解析：$C=8 - 1=7$。
7. 如圖,在$△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },CD⊥AB$,垂足為點D。若$AC=3,BC=4$,則CD的長為（
A
）。
A. 2.4
B. 2.5
C. 4.8
D. 5
答案：A
解析：$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC×BC=\frac{1}{2}AB×CD$，即$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×CD$，解得$CD=2.4$。
1. 如圖,小巷左、右兩側是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻根的距離為0.7 m,頂端距離地面2.4 m。如果保持梯子底端的位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2 m,那么小巷的寬度為_______
2.2m
。
答案：2.2m
解析：梯子長度$l=\sqrt{0.7^{2}+2.4^{2}}=\sqrt{0.49 + 5.76}=\sqrt{6.25}=2.5m$，靠右墻時，底端到右墻根距離為$\sqrt{2.5^{2}-2^{2}}=\sqrt{6.25 - 4}=\sqrt{2.25}=1.5m$，小巷寬度為$0.7 + 1.5=2.2m$
