新課程同步學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版
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3. 如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),$∠AEB=90^{\circ },AE=6,BE=8$,陰影部分的面積是_______
76
。
答案：76
解析：$AB=\sqrt{AE^{2}+BE^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，正方形面積為$10^{2}=100$，$△AEB$面積為$\frac{1}{2}×6×8=24$，陰影面積為$100 - 24=76$，
4. 如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,$AB=3cm,AD=9cm$,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,則$△ABE$的面積為
6cm2
。
答案：6cm2
解析：設(shè)$AE=x$，則$DE=9 - x$，折疊后$BE=DE=9 - x$，在$Rt△ABE$中，$AB^{2}+AE^{2}=BE^{2}$，$3^{2}+x^{2}=(9 - x)^{2}$，$9 + x^{2}=81 - 18x + x^{2}$，$18x=72$，$x=4$，面積為$\frac{1}{2}×3×4=6cm2$。
1. 如圖,在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },AD$平分$∠CAB,AC=6,BC=8$,求CD的長(zhǎng)。
答案：3
解析：$AB=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，設(shè)$CD=x$，則$BD=8 - x$，由角平分線性質(zhì)得$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，$\frac{6}{10}=\frac{x}{8 - x}$，$6(8 - x)=10x$，$48 - 6x=10x$，$16x=48$，$x=3$。
2. 某工廠大門的形狀如圖所示,其上部為半圓,下部是長(zhǎng)方形。一輛裝滿貨物的卡車(截面為長(zhǎng)方形)欲通過(guò)此門,已知卡車高2.5 m,寬1.6 m,你認(rèn)為這輛卡車能通過(guò)此工廠大門嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
能通過(guò)
解析：大門下部長(zhǎng)方形高2.3m，寬2m，半圓直徑2m，半徑1m?？ㄜ噷?.6m，在半圓部分，距離中心0.8m處的高度為$\sqrt{1^{2}-0.8^{2}}=\sqrt{0.36}=0.6m$，總高度為$2.3 + 0.6=2.9m＞2.5m$，能通過(guò)。
答案：能通過(guò)
解析：大門下部長(zhǎng)方形高2.3m，寬2m，半圓直徑2m，半徑1m。卡車寬1.6m，在半圓部分，距離中心0.8m處的高度為$\sqrt{1^{2}-0.8^{2}}=\sqrt{0.36}=0.6m$，總高度為$2.3 + 0.6=2.9m＞2.5m$，能通過(guò)。
