新課程同步學案八年級數學上冊北師大版
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1. 一般地，如果一個數$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么這個數$x$就叫作$a$的
平方根
（叫作二次方根）。
答案：平方根
2. 一個正數有兩個平方根，0只有一個平方根，它是
0
本身；
負數
沒有平方根。
答案：0；負數
3. 一個正數有兩個平方根，一個是$a$的算術平方根$\sqrt{a}$，另一個是
$-\sqrt{a}$
，它們互為相反數。正數$a$有兩個平方根，一個是$\sqrt{a}$，另一個是
$-\sqrt{a}$
，兩個平方根合起來可以記作$\pm\sqrt{a}$，讀作“正、負根號$a$”。
答案：$-\sqrt{a}$；$-\sqrt{a}$
4. 求一個數$a$的平方根的運算，叫作
開平方
，$a$叫作______
被開方數
。
答案：開平方；被開方數
答案：$\pm0.1$
解析：因為$(\pm0.1)^2 = 0.01$，所以$0.01$的平方根是$\pm0.1$。
2. $-3$是
9
的平方根；$\pm\frac{3}{5}$是
$\frac{9}{25}$
的平方根。
答案：9；$\frac{9}{25}$
解析：$(-3)^2 = 9$，所以$-3$是9的平方根；$(\pm\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}$，所以$\pm\frac{3}{5}$是$\frac{9}{25}$的平方根。
3. 求下列各數的平方根：(1)$0.64$；(2)$0$；(3)$441$；(4)$10^{-4}$。
答案：(1)$\pm0.8$；(2)$0$；(3)$\pm21$；(4)$\pm10^{-2}$
解析：
(1)$(\pm0.8)^2 = 0.64$，平方根是$\pm0.8$；
(2)$0^2 = 0$，平方根是0；
(3)$(\pm21)^2 = 441$，平方根是$\pm21$；
(4)$(10^{-2})^2 = 10^{-4}$，平方根是$\pm10^{-2}$。
4. 下面計算正確的是（
C
）。
A. $\sqrt{25}=\pm5$
B. $\pm\sqrt{25}=5$
C. $-\sqrt{25}=-5$
D. $\pm\sqrt{(-25)^2}=-25$
答案：C
解析：A選項$\sqrt{25}=5$，A錯誤；B選項$\pm\sqrt{25}=\pm5$，B錯誤；C選項$-\sqrt{25}=-5$，C正確；D選項$\pm\sqrt{(-25)^2}=\pm25$，D錯誤。
5. 下列說法正確的是（
C
）。
A. 4的平方根是2
B. 4的平方根是$-2$
C. 2是4的平方根
D. $\sqrt{4}=\pm2$
答案：C
解析：4的平方根是$\pm2$，A、B錯誤；$\sqrt{4}=2$，D錯誤；2是4的平方根，C正確。
6. 當$\sqrt{(x - 1)^2}=3$時，$x=$
4或$-2$
。
答案：4或$-2$
解析：$\sqrt{(x - 1)^2}=\vert x - 1\vert = 3$，則$x - 1=\pm3$，$x = 4$或$x=-2$。
7. $-9$與$\sqrt{625}$的平方根之和等于
$-4$或$-14$
。
答案：$-9\pm5$（即$-4$或$-14$）
解析：$\sqrt{625}=25$，25的平方根是$\pm5$，所以$-9\pm5$，結果為$-4$或$-14$。
8. 下列各數沒有平方根的是（
D
）。
A. $0.1$
B. $5^{-3}$
C. $\pi$
D. $-(-4)^2$
答案：D
解析：$-(-4)^2=-16$，負數沒有平方根，D選項正確。
9. 若$\sqrt{a - 4}$有意義，則$a$的取值范圍是
$a\geq4$
。
答案：$a\geq4$
解析：被開方數$a - 4\geq0$，所以$a\geq4$。
