新課程同步學案八年級數學上冊北師大版
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1. 一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2 = a,那么這個正數x就叫作a的
算術平方根
,記作$\sqrt{a}$,讀作“
根號a
”。0的算術平方根是
0
。
答案：算術平方根；根號a；0
2. 當a ≥ 0時,$\sqrt{a2}$ =
a
,$(\sqrt{a})2$ = ________
a
;當a ＜ 0時,$\sqrt{a2}$ = ________
-a
。
答案：a；a；-a
1. 1.21的算術平方根是________,6的算術平方根是________。
答案：1.1；$\sqrt{6}$
解析：1.12 = 1.21，所以1.21的算術平方根是1.1；6的算術平方根是$\sqrt{6}$。
2. 求下列各數的算術平方根：
(1)7； (2)3.24； (3)$\frac{49}{81}$； (4)$1\frac{9}{16}$； (5)(-8)2。
答案：(1)$\sqrt{7}$
解析：7的算術平方根是$\sqrt{7}$。
(2)1.8
解析：1.82 = 3.24，所以3.24的算術平方根是1.8。
(3)$\frac{7}{9}$
解析：($\frac{7}{9}$)2 = $\frac{49}{81}$，所以$\frac{49}{81}$的算術平方根是$\frac{7}{9}$。
(4)$\frac{5}{4}$
解析：$1\frac{9}{16}$ = $\frac{25}{16}$，($\frac{5}{4}$)2 = $\frac{25}{16}$，所以算術平方根是$\frac{5}{4}$。
(5)8
解析：(-8)2 = 64，82 = 64，所以算術平方根是8。
3. 已知一個正方體的表面積為12 dm2,求這個正方體的棱長。
答案：$\sqrt{2}$ dm
解析：正方體表面積 = 6×棱長2，設棱長為x，6x2 = 12，x2 = 2，x = $\sqrt{2}$（棱長為正數）。
4. 已知2a + 1的算術平方根是0,b - a的算術平方根是$\frac{1}{2}$,求$\frac{1}{2}ab$的算術平方根。
答案：$\frac{1}{4}$
解析：2a + 1的算術平方根是0，所以2a + 1 = 0，a = -$\frac{1}{2}$；b - a的算術平方根是$\frac{1}{2}$，所以b - a = ($\frac{1}{2}$)2 = $\frac{1}{4}$，b = a + $\frac{1}{4}$ = -$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ = -$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}ab$ = $\frac{1}{2}$×(-$\frac{1}{2}$)×(-$\frac{1}{4}$) = $\frac{1}{16}$，算術平方根是$\frac{1}{4}$。
