9. 某小區規劃建設時,準備在住宅樓和臨街的拐角處規劃一塊綠化用地(圖中的陰影部分)。已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,技術人員通過測量確定了∠ABC=90°。
(1)為方便居民出入,計劃在綠化用地中開辟一條從點A到點C的小路,這條小路的最短長度是多少米?
(2)這塊綠化用地的面積是多少平方米?
答案：(1)15m
連接AC，在Rt△ABC中，$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15m$。
(2)114m2
在△ACD中，AD=17m，AC=15m，CD=8m，因為$15^{2}+8^{2}=17^{2}$，所以△ACD是直角三角形，$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}×15×8 = 60m2$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×12×9 = 54m2$，綠化面積=54 + 60=114m2。
10. 某校機器人興趣小組在三角形場地上訓練。已知AB=10,BC=6,AC=8,機器人從點C出發,沿著△ABC的邊按C→B→A→C的方向勻速移動到點C停止。速度為每秒2個單位長度,移動至拐角處調整方向需要1s(在B,A處拐彎時分別用時1s)。設所用時間為t s,位置用點P表示。
(1)點C到AB邊的距離是 。
(2)是否存在時刻,使△PBC為等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由。
答案：(1)4.8
因為$6^{2}+8^{2}=10^{2}$，所以△ABC是直角三角形，面積$S=\frac{1}{2}×6×8 = 24$，點C到AB距離$h=\frac{2S}{AB}=\frac{48}{10}=4.8$。
(2)存在，t的值為3s，7s，$\frac{38}{5}$s，$\frac{69}{10}$s
①當P在CB上時，CP=CB=6，此時P與B重合，t=$\frac{6}{2}$=3s；
②當P在BA上時：
- 若BP=BC=6，BA=10，路程為CB+BP=6+6=12，時間t=$\frac{12}{2}$+1=7s（+1為B處拐彎時間）；
- 若CP=CB=6，過C作CH⊥AB于H，CH=4.8，BH=3.6，設BP=x，則$(x - 3.6)^2 + 4.8^2=6^2$，解得x=7.2（x=0舍去），路程=6+7.2=13.2，t=$\frac{13.2}{2}$+1=7.6s=$\frac{38}{5}$s；
- 若BP=PC，設BP=PC=x，AP=10 - x，$(10 - x)^2 + 4.8^2=x^2$，解得x=5.8，路程=6+5.8=11.8，t=$\frac{11.8}{2}$+1=6.9s=$\frac{69}{10}$s。
綜上，t的值為3s，7s，$\frac{38}{5}$s，$\frac{69}{10}$s。
