新課程同步學案八年級數學上冊北師大版
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1. 給出下面四組數,其中是勾股數的是(
A
)。A.8,17,15 B.0.3,0.4,0.5 C.32,42,52 D.6,7,8
答案：A
解析：勾股數是正整數，A選項 $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$，是勾股數；B不是整數；C $9^2 + 16^2 = 337 ≠ 25^2$；D $6^2 + 7^2 = 85 ≠ 8^2$。
2. 如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,點A,B都是格點,則線段AB的長度為(
A
)。A.5 B.6 C.7 D.25
答案：A
解析：根據勾股定理，AB在網格中橫向距離3，縱向距離4，長度為 $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
3. 勾股定理是人類偉大的科學發現之一,在我國古書《周髀算經》中早有記載。如圖①,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖②的方式放置在最大的正方形內。若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出(
C
)。A.直角三角形的面積 B.最大正方形的面積 C.較小的兩個正方形重疊部分的面積 D.最大的正方形與直角三角形的面積和
答案：C
4. 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點,DE⊥BC,AG=DE。若AC=3,CE=5,則△CEB的周長為
18
。
答案：18
解析：連接BE，D是BC中點，DE⊥BC，所以BE=CE=5，設BC=2x，則CD=DB=x，DE=AG，EG=AC=3，在Rt△CDE中，$x^2 + DE^2 = 5^2$，AG=DE，AB=AG + GB=DE + GB，在Rt△ACB中，$3^2 + (2x)^2 = AB^2$，解得x=4，BC=8，BE=5，△CEB周長=5 + 5 + 8=18。
