新課程同步學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版
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3. $\sqrt{a}$中$a$的取值范圍是
$a\geq0$
，$\sqrt{a}$的取值范圍是
$\sqrt{a}\geq0$
。
答案：$a\geq0$；$\sqrt{a}\geq0$
解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以$a\geq0$；算術(shù)平方根的結(jié)果是非負(fù)數(shù)，所以$\sqrt{a}\geq0$。
4. 已知$m$，$n$為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且$m\lt\sqrt{11}\lt n$，則$m + n =$
7
。
答案：7
解析：因?yàn)?9\lt11\lt16$，所以$\sqrt{9}\lt\sqrt{11}\lt\sqrt{16}$，即$3\lt\sqrt{11}\lt4$，則$m = 3$，$n = 4$，$m + n=3 + 4 = 7$。
5. 如圖所示的是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片，如果把它剪拼成一個(gè)正方形，那么拼成的正方形的邊長(zhǎng)是
$\sqrt{5}$
。
答案：$\sqrt{5}$
解析：5個(gè)小正方形的面積之和為$5×1×1 = 5$，拼成的正方形面積等于5，所以邊長(zhǎng)為$\sqrt{5}$。
6. 已知$a + b\gt0$，$(a + b + 2)(a + b - 2)=45$，求$a + b$的算術(shù)平方根。
答案：$\sqrt{7}$
解析：設(shè)$x=a + b$，則$(x + 2)(x - 2)=45$，即$x^2-4 = 45$，$x^2 = 49$，$x=\pm7$。因?yàn)?a + b\gt0$，所以$x = 7$，$a + b$的算術(shù)平方根為$\sqrt{7}$。
完成下列各題：$\sqrt{(-0.28)^2}=$
0.28
；$\sqrt{(\frac{1}{2})^2}=$______
$\frac{1}{2}$
；$\sqrt{0^2}=$______
0
；$\sqrt{0.7^2}=$______
0.7
；$\sqrt{(-6)^2}=$______
6
；$\sqrt{(-\frac{3}{4})^2}=$______
$\frac{3}{4}$
。
答案：0.28；$\frac{1}{2}$；0；0.7；6；$\frac{3}{4}$
解析：根據(jù)$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，可得：
$\sqrt{(-0.28)^2}=\vert-0.28\vert = 0.28$；
$\sqrt{(\frac{1}{2})^2}=\vert\frac{1}{2}\vert=\frac{1}{2}$；
$\sqrt{0^2}=\vert0\vert = 0$；
$\sqrt{0.7^2}=\vert0.7\vert = 0.7$；
$\sqrt{(-6)^2}=\vert-6\vert = 6$；
$\sqrt{(-\frac{3}{4})^2}=\vert-\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}$。
(1)$\sqrt{a^2}$一定等于$a$嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)。
答案：不一定；$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，當(dāng)$a\geq0$時(shí)，$\sqrt{a^2}=a$；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，$\sqrt{a^2}=-a$。
(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算$\sqrt{(3.14-\pi)^2}$的值。
答案：$\pi - 3.14$
解析：因?yàn)?\pi\approx3.1415\gt3.14$，所以$3.14-\pi\lt0$，則$\sqrt{(3.14-\pi)^2}=\vert3.14-\pi\vert=\pi - 3.14$。
