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新課程同步學案八年級數學上冊北師大版

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6. 勾股定理a2 + b2 = c2本身就是一個關于a,b,c的方程,滿足這個方程的正整數解(a,b,c)通常叫作勾股數組。畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數組的公式,根據該公式可以構造出如下勾股數組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),…。觀察上面的勾股數組可以發現:4=1×(3 + 1),12=2×(5 + 1),24=3×(7 + 1),…。分析上面的規律,則第5個勾股數組為

(11,60,61)

。

答案：(11,60,61)
第1組：3=2×1 + 1，4=1×(3 + 1)，5=4 + 1；第2組：5=2×2 + 1，12=2×(5 + 1)，13=12 + 1；第n組：a=2n + 1，b=n(a + 1)，c=b + 1。n=5時，a=11，b=5×(11 + 1)=60，c=61，即(11,60,61)。

7. 將勾股數3,4,5分別擴大到原來的2倍、3倍、4倍……可以得到勾股數6,8,10;9,12,15;12,16,20;…。我們把3,4,5這樣的勾股數稱為基本勾股數,請寫出兩組不同于以上所給出的基本勾股數:

(7,24,25)，(8,15,17)

。

答案：(7,24,25)，(8,15,17)（答案不唯一）

1. 如圖,在由邊長為1的正方形組成的網格圖中,有a,b,c,d四條線段,下列能構成一個直角三角形三邊的線段是(

)。 A. a,b,c B. b,c,d C. a,b,d D. a,c,d

答案：C
設每個小正方形邊長1。a=√(22 + 22)=√8，b=√(12 + 22)=√5，c=√(12 + 32)=√10，d=√(22 + 32)=√13。a2 + b2=8 + 5=13=d2，所以a,b,d可構成直角三角形，選C。

2. (1)請你分別觀察a,b,c與n之間的關系,并用含自然數n(n＞1)的代數式表示:a= ,b= ,c= 。
(2)以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?為什么?

答案：(1)n2 - 1，2n，n2 + 1；(2)是直角三角形
(1)由表知a=n2 - 1，b=2n，c=n2 + 1。
(2)a2 + b2=(n2 - 1)2 + (2n)2=n? - 2n2 + 1 + 4n2=n? + 2n2 + 1=(n2 + 1)2=c2，所以是直角三角形。

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