新課程同步學案八年級數學上冊北師大版
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5.一只兔子正在洞穴正南60 m的地方覓食,一只狼在兔子正東80 m處,此時兔子看到狼便急忙向自己的洞穴奔去,但狼以兔子速度的2倍跑向兔子洞穴處進行攔截,你認為兔子能逃走嗎？請說明理由。
不能逃走
兔子到洞穴距離60 m，狼到洞穴距離$\sqrt{60^{2}+80^{2}}=100\ m$。設兔子速度為v，則狼速度為2v，兔子到洞穴時間$t_{1}=\frac{60}{v}$，狼到洞穴時間$t_{2}=\frac{100}{2v}=\frac{50}{v}$。因為$t_{1}=\frac{60}{v}＞\frac{50}{v}=t_{2}$，所以狼先到洞穴，兔子不能逃走。
答案：不能逃走
解析：兔子到洞穴距離為$60\ \text{m}$，狼到洞穴距離為$\sqrt{60^2+80^2}=100\ \text{m}$。設兔子速度為$v$，則狼速度為$2v$。兔子到洞穴時間$t_1=\frac{60}{v}$，狼到洞穴時間$t_2=\frac{100}{2v}=\frac{50}{v}$。因為$t_1=\frac{60}{v}>\frac{50}{v}=t_2$，所以狼先到達洞穴，兔子不能逃走。
素養提升：明朝數學家程大位在《算法統宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”的問題:平地秋千未起,踏板一尺離地。送行二步與人齊,五尺人高曾記……翻譯成現代文:如圖,秋千OA靜止時,踏板離地高一尺(AC=1尺,“尺”是我國傳統長度單位),將它往前推進兩步(EB=10尺),此時踏板升高離地五尺(BD=5尺),求秋千繩索OB的長度。
答案：14.5尺
設OB=OA=x尺，OE=OA - AE=x-(5 - 1)=x - 4尺。在Rt△OEB中，$OE^{2}+EB^{2}=OB^{2}$，即$(x - 4)^{2}+10^{2}=x^{2}$，解得x=14.5。
1.如圖,在長方形ABCD中,AB=5,AD=3,點E為BC上一點,把△CDE沿DE翻折,點C恰好落在AB邊上的點F處,則CE的長是(
D
)。
A.1
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{3}$
答案：D
設CE=x，則EF=x，BE=3 - x，DF=DC=5。在Rt△ADF中，$AF=\sqrt{DF^{2}-AD^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$，故BF=AB - AF=1。在Rt△BEF中，$BE^{2}+BF^{2}=EF^{2}$，即$(3 - x)^{2}+1^{2}=x^{2}$，解得x=$\frac{5}{3}$。
