新課程同步學(xué)案八年級數(shù)學(xué)上冊北師大版
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判定△ABC是直角三角形的常用方法：如果三角形三條邊的長度a,b,c滿足a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一般步驟：(1)先判斷哪條邊最長；(2)分別計(jì)算出
①a2 + b2
和c2(c為最長邊)的值；(3)判斷a2 + b2和c2是否相等,若
②相等
,則是直角三角形；若
③不相等
,則不是直角三角形。滿足a2 + b2 = c2的三個(gè)正整數(shù),稱為
④勾股數(shù)
。
答案：①a2 + b2；②相等；③不相等；④勾股數(shù)
1. 滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是(
C
)。
A. b2 - c2 = a2
B. a:b:c=5:12:13
C. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
D. ∠C=∠A - ∠B
答案：C
A選項(xiàng)b2=a2 + c2，是直角三角形；B選項(xiàng)52 + 122=132，是直角三角形；C選項(xiàng)∠C=180°×5/(3+4+5)=75°，不是直角三角形；D選項(xiàng)∠A=∠B + ∠C，∠A=90°，是直角三角形。
2. 如圖,若小方格的邊長為1,則△ABC 的形狀為(
C
)。
A. 直角三角形
B. 銳角三角形
C. 鈍角三角形
D. 以上答案都不對
答案：C
設(shè)每個(gè)小方格邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格圖可得A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)（假設(shè)A(1,1)，B(4,2)，C(2,5)）。計(jì)算各邊平方：AB2=(4-1)2+(2-1)2=9+1=10，AC2=(2-1)2+(5-1)2=1+16=17，BC2=(4-2)2+(2-5)2=4+9=13。因?yàn)?32=169，102+172=10+17=27≠169；102+132=23≠172=289；132+172=30≠102=100，且132+102=23
3. 若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則最大的內(nèi)角的度數(shù)為
90°
；若三邊之比為a:b:c=13:12:5,則這個(gè)三角形是
直角
三角形。
答案：90°；直角
內(nèi)角和180°，最大角=180°×3/(1+2+3)=90°。122 + 52=144 + 25=169=132，是直角三角形。
4. 已知一個(gè)三角形的三邊長為a,b,c,且滿足等式(a + b)2 - c2=2ab,則此三角形
是
直角三角形。(填“是”或“不是”)
答案：是
(a + b)2 - c2=2ab，a2 + 2ab + b2 - c2=2ab，a2 + b2=c2，是直角三角形。
5. 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的為(
D
)。
A. 1/3,1/4,1/5
B. 0.6,0.8,1.0
C. 1,2,3
D. 9,40,41
答案：D
勾股數(shù)為正整數(shù)，A、B不是整數(shù)，C中12 + 22=5≠32，D中92 + 402=81 + 1600=1681=412，是勾股數(shù)。
