新課程同步學案八年級數學上冊北師大版
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1. 若$x$，$y$滿足$\sqrt{x - 1}+\vert y + 2\vert = 0$，則$x^2 - 4y$的平方根為
$\pm3$
。
答案：$\pm3$
解析：由$\sqrt{x - 1}\geq0$，$\vert y + 2\vert\geq0$，且和為0，得$x - 1 = 0$，$y + 2 = 0$，$x = 1$，$y=-2$。$x^2 - 4y=1 - 4×(-2)=9$，平方根為$\pm3$。
2. 若$\sqrt{(x - 3)^2}=3 - x$，則$x$的取值范圍是
$x\leq3$
。
答案：$x\leq3$
解析：$\sqrt{(x - 3)^2}=\vert x - 3\vert = 3 - x$，則$x - 3\leq0$，$x\leq3$。
3. 如圖所示的是數$p$在數軸上對應點的位置，化簡：$\sqrt{(p - 1)^2}+\sqrt{(p - 2)^2}=$
1
。
答案：1
解析：由數軸知$1\lt p\lt2$，則$p - 1\gt0$，$p - 2\lt0$。原式$=(p - 1)+(2 - p)=1$。
4. 求滿足下列各式的未知數$x$：(1)$16x^2 - 361 = 0$；(2)$\frac{1}{3}(x - 2)^2 = 27$。
答案：(1)$x=\pm\frac{19}{4}$；(2)$x = 11$或$x=-7$
解析：
(1)$16x^2=361$，$x^2=\frac{361}{16}$，$x=\pm\frac{19}{4}$；
(2)$(x - 2)^2=81$，$x - 2=\pm9$，$x = 11$或$x=-7$。
5. 已知一個數的平方根是$a + 3$和$2a - 12$，求這個數。
答案：36
解析：一個正數的兩個平方根互為相反數，所以$a + 3 + 2a - 12 = 0$，解得$3a = 9$，$a = 3$。則平方根為$a + 3 = 6$和$2a - 12 = -6$，這個數為$(\pm 6)^2 = 36$。
已知$\sqrt{x - 1}+\sqrt{1 - x}+2y - 1 = 0$，求$\sqrt{15x + 2y}$的平方根。
答案：$\pm4$
解析：由$\sqrt{x - 1}$和$\sqrt{1 - x}$有意義，得$x - 1\geq0$且$1 - x\geq0$，$x = 1$。代入得$0 + 0 + 2y - 1 = 0$，$y=\frac{1}{2}$。$15x + 2y=15 + 1 = 16$，$\sqrt{16}=4$，4的平方根為$\pm2$。
