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21.(本小題滿分12分)

已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大.

現有以下兩種設計，如圖甲、圖乙.

圖甲的過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周l₁=AB+BC

圖乙的過水斷面為等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°,過水濕周l₂=AB+BC+CD,若△ABC與梯形ABCD的面積都是S.

(Ⅰ)分別求l₁和l₂的最小值；

(Ⅱ)為使流量最大，給出最佳設計方案.

20.(本小題滿分12分)

(理)已知{a_n}是等比數列，S_n為它的前n項和，且S_n+a_n=4.

(Ⅰ)求S_n;

(Ⅱ)是否存在正整數c和k，使>2成立？

(文)已知{a_n}是等比數列，S_n為它的前n項和，且S_n+a_n=4.

(Ⅰ)求S_n;

(Ⅱ)是否存在正整數k,使>2成立？

19.(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)求平面PAB與平面PCD所成二面角的大小；

(Ⅱ)當的值等于多少時，能使PB⊥AC？請給出證明.

18.(本小題滿分12分)

(理)過拋物線y=x²上定點C(1，1)引兩條互相垂直的弦CA、CB，作CM⊥AB，M為垂足，求點M的軌跡方程.

(文)過拋物線y=x²的頂點引兩條互相垂直的弦OA、OB，作OM⊥AB，M為垂足，求點M的軌跡方程.

17.(本小題滿分12分)

已知復數z₁=［］²,設z₁在復平面上對應點A，如果點A、B及坐標原點O構成以OB為斜邊的直角三角形，且∠AOB=30°,求點B對應的復數z₂.

16.有以下四個命題：

①2ⁿ>2n+1(n≥3)

②2+4+6+……+2n=n²+n+2(n≥1)

③凸n邊形內角和為f(n)=(n－1)π(n≥3)

④凸n邊形對角線的條數f(n)= (n≥4)

其中滿足“假設n=k(k∈N^*，k≥n₀)時命題成立，則當n=k+1時命題也成立.”但不滿足“當n=n₀(n₀是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是_________.

15.橢圓=1的兩個焦點為F₁、F₂，點P在橢圓上，若PF₁⊥PF₂，則點P到x軸的距離為___________.

14.以一個三棱柱的頂點為頂點的棱錐共有___________個.

13.一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當它最后靜止在地面上時，共經過了___________米.

12.設函數f(x)=的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關系是

A.a>b>c　　　　　　　　　　 B.a>c>b　　　　　　

C.b>a>c　　　　　　　　　　 D.c>a>b

第Ⅱ卷　 (非選擇題　 共90分)