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(11)將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，那么這個球的體積為________________。

(12)橢圓上到兩個焦點距離之積最小的點的坐標是________________。

(13)不等式的解集為________________。

(14)已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c。若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑等于________________。

(1)在復平面內，復數對應的向量為，復數對應的向量為。那么向量對應的復數是()

(A)1　　 (B)-1

(C)(D)

(2)(理科學生作)的值為()

(A)(B)

(C)　 (D)

(文科學生作)函數的定義域為{0，1，2，3}，那么其值域為()

(A){-1，0，3}(B){0，1，2，3}

(C){y|-1≤y≤3}(D){y|0≤y≤3}

(3)在等比數列中，，，那么等于()

(A)27　　　 (B)-27

(C)81或-36 (D)27或-27

(4)將函數的圖象C向左平移一個單位后，得到y=f(x)的圖象，若曲線關于原點對稱，那么實數a的值為()

(A)1　 (B)-1

(C)0　 (D)-3

(5)(理科學生作)在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程是()

(A)(B)

(C)(D)

(文科學生作)過點(2，1)的直線中，被截得的最長弦所在的直線方程是()

(A)3x-y-5=0(B)3x+y-7=0

(C)x+3y-5=0(D)x-3y+1=0

(6)將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學生。那么互不相同的分配方案共有()

(A)252種(B)112種

(C)70種 (D)56種

(7)設平面，點A、B∈平面α，點C∈平面β，且A、B、C均不在直線l上。給出四個命題：

①②

③④

其中正確的命題是()

(A)①與②(B)②與③

(C)①與③(D)②與④

(8)函數f(x)是定義域為R的偶函數，又是以2為周期的周期函數。若f(x)在[-1，0]上是減函數，那么f(x)在[2，3]上是()

(A)增函數　　　　 (B)減函數

(C)先增后減的函數 (D)先減后增的函數

(9)設雙曲線(a>0，b>0)的實軸長、虛軸長、焦距依次成等差數列。那么這個雙曲線的離心率e等于()

(A)2　 (B)3

(C) (D)

(10)設函數(a為實常數)在區間上的最小值為-4，那么a的值等于()

(A)4　 (B)-6

(C)-4 (D)-3

第Ⅱ卷(非選擇題共100分)

(17)若關于x的不等式＜0的解集為M,

　　　 (1)當a=4時，求集合M.　 (2)若3ÎM且5 ÏM,求實數a的取值范圍.

(18)在中，a，b，c分別是的對邊長，已知a，b，c成等比數列，且，求的大小及的值。

(19)已知點A(2，8)，在拋物線 上，的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖)

(I)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；　　 (II)求線段BC中點M的坐標；

　　 (III)求BC所在直線的方程。

(20)已知某橢圓的焦點是F₁(－4,0)、F₂(4,0)，過點F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F₁B|+|F₂B|=10.橢圓上不同的兩點A(x₁,y₁)、C(x₂,y₂)滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數列.

　 (I)求該橢圓的方程；　 (Ⅱ)求弦AC中點的橫坐標.

　 (Ⅲ)設弦AC垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

(21)某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元。

　 (I)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

　 (II)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數的表達式；

　 (Ⅲ)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)

(22)下表給出一個“等差數陣”：

4	7	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
7	12	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
……	……	……	……	……	……	……	……
					……		……
……	……	……	……	……	……	……	……

　　 其中每行、每列都是等差數列，表示位于第i行第j列的數。

　　 (I)寫出的值；　 (II)寫出的計算公式；

　　 (III)證明：正整數N在該等差數列陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積。

高三第二學期數學練習卷

(13)在函數中，最小正周期為

的函數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　　 A. 　　　 B. 　　C. 　　D.

(14)將拋物線y²=2px先向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得到的拋物線的方程為( 　　)

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

(15)已知，則下列不等關系中必定成立的是　 (　 　)

　　 A. 　 B. 　　C. 　 D.

(16)已知三個不等式：(其中a，b，c，d均

為實數)，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個

命題，可組成的正確命題的個數是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　( 　　)

　　 A. 0　　　　　　 　　 B. 1　　　　　　 　　 C. 2　　　　　 　　 D. 3

(1)當時，復數在復平面上對應的點位于 　　象限。

(2)雙曲線的漸近線方程是 　　　　　　　　。　　　

(3)在極坐標系中，圓心在且過極點的圓的方程為　　　　　　　　　　 。

(4)若為函數的反函數，則的值域是_　　　　 _。

(5)的值為____________。

(6)在100件產品中有6件次品，現從中任取3件產品，至少有1件次品的不同取法的種數是(用式子表示) 　　　　　　　　　　　 。　

(7)為使拋物線上的點P與A(0，－4)和點B(2，0)構成的△PAB的面積最小，P點的坐標應為　 　　　　.

(8)已知點在直線、為常數)上，則 的最小值為　　　　 .

(9)期中考試以后，班長算出了全班40個人數學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數，與原來的40個分數一起，算出這41個分數的平均值為N，那么M:N為 　　　。　　

(10)兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是　　　　 。　

(11)據某校環保小組調查，某區垃圾量的年增長率為b，2003年產生的垃圾量為a噸。由此預測，該區下一年的垃圾量為__　 　__噸，2008年的垃圾量為　　　　　 噸。

(12)若直線與圓沒有公共點，則以(m，n)為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓的點有______個。

(17)(本題滿分12分)

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，若a,b,c成等比數列。

(Ⅰ)求證；

(Ⅱ)求的取值范圍。

(18)(本題滿分12分)

已知a>1，。

(文)(Ⅰ)求函數f(x)的反函數；

(Ⅱ)試比較的大小。

(理)(Ⅰ)求函數f(x)的定義域；

(Ⅱ)求函數f(x)的反函數；

(Ⅲ)試比較的大小。

(19)(本小題滿分12分)

(文)如圖，在三棱柱ABC-中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，。

(Ⅰ)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；

(Ⅱ)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求直線AC′與平面BCC′所成角的正弦值。

(理)如圖，在三棱柱ABC-中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，且C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°。

(Ⅰ)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；

(Ⅱ)求直線AC′與平面BCC′所成角的大小(用反三角函數表示)

(Ⅲ)求三棱錐A′BCC′的體積。

(20)(本小題滿分12分)

(文)有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為P萬元和Q萬元，它們與投入資金x(萬元)的關系有經驗公式。現有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？

(理)有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為P萬元和Q萬元，它們與投入資金x(萬元)的關系有經驗公式。現有a萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？

(21)(本小題滿分13分)

已知橢圓中心在原點，以拋物線的焦點為其右焦點，并且橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等差數列，A、B是橢圓上兩點，弦AB中點M在直線x=4上。

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)求證弦AB的重直平分線l與x軸交于定點。

(Ⅲ)(只理科做)求直線l的斜率的取值范圍。

(22)(本小題滿分13分)

(文)已知函數，記數列的前n項和為，且有當時，。

(Ⅰ)計算；

(Ⅱ)求出數列的通項公式，并給予證明。

(理)已知函數，其中p>0,p+q>1，對于數列，設它的前n項和為，且滿足。

(Ⅰ)求數列的通項公式，并證明；

(Ⅱ)求證：點在同一直線上；

(Ⅲ)若過點作直線的夾角為，求的最大值。

(13)若的展形式中各項系數的和為128，則展開式中項的系數為____________。

(14)是正實數，如果函數在上是增函數，那么的取值范圍是________________________。

(15)在數列中，是它的前n項和，且，則它的通項公式是=______________________。

(16)已知橢圓是它的兩個焦點，若P是橢圓上任意一點，的最小值是________________。

(1)設集合，若，則實數m的取值范圍是(　　 )

(A)m≥-1　　　　　 (B)m>-1

(C)m≤-1　　　　　 (D)m<-1

(2)若直線l過點(3，0)且與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有(　　 )

(A)1條　　　　　　　 (B)2條

(C)3條　　　　　　　　 (D)4條

(3)中的復數z的模應滿足的不等式是(　　 )

(A)|z|<8　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)(文)在復平面內，把復數對應的向量按順時針方向旋轉，所得向量對應的復數是(　　 )

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(理)設點P對應的復數是3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，那么點P的極坐標是(　 )

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)(文)設P(x,y)是曲線上任意一點，則的取值范圍是

(　　 )

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(理)設P(x,y)是曲線(為參數，)上任意一點，則的取值范圍是(　　 )

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(6)A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排，其中A、B兩種商品必須排在一起，而C、D兩種商品不能排在一起，則不同的排法共有(　 )

(A)12種　　　　　　　　 (B)20種

(C)24種　　　　　　　　 (D)48種

(7)設函數，則f(x)的反函數的圖象是(　　 )

(8)用一塊長3m，寬2m的矩形木板，在二面角為90°的墻角處，圍出一個直三棱柱形谷倉，在下面的四種設計中，容積最大的是(　　 )

(9)在等比數列中，那么等于(　　 )

(A)6　　　　　　 (B)-6

(C)±2　　　　　　 (D)±6

(10)已知凸函數的性質定理：

“若函數f(x)在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意有：”

若函數y=sinx在區間(0，π)上是凸函數，則在△ABC中，的最大值是(　　 )

(A)　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(11)一個半徑為R的球，在一個水平放置的，內壁為半圓柱形(圓柱底面半徑也是R)的槽內恰好可以無滑動地滾動一周，從槽的一端滾向另一端，設球的表面積為s，槽的內壁面積為s’，則s與s’的大小關系是( 　)

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　 (D)不確定

(12)若a>1，，則f(-1) 與f (π)的大小關系是(　 )

(A)f(-1) <f (π)　　　　　 (B)f(-1)=<f (π)

(C)f(-1) >f (π)　　　　　 (D)不確定

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

22．本小題滿分14分

設、為方程x²－x－1=0的根，且>，c_n=ⁿ－ⁿ(n∈N^*)

(1)　　　 求c₁、c₂、c₃；

(2)證明：

(3)證明：

21．本小題滿分12分

設G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB。

(1)求點C的軌跡方程；

(2)設點C的軌跡為曲線E，是否存在直線，使過點(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。

注：三角形的重心的概念和性質如下：

設△ABC的重心，且有。