題目列表(包括答案和解析)
7.下列各組命題中，命題M是命題N成立的充要條件的一組命題是
A.M：a＞b；N:ac2＞bc2
B.M:a＞b，c＞d；N:a－d＞b－c
C.M:a＞b＞0，c＞d＞0；N:ac＞bc
D.M:|a－b|=|a|+|b|；N:ab≤0
6.在①②③④中，能得出a與b一定共線的是
①a=1－2e，b=3e ②a=e1－e2，b=－e1+ e 2 ③a=2e1－
e2，b=e1－
e2
④a=e1+ e 2，b=e1－e 2
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
5.若不等式x2－2ax+a＞0對x∈R恒成立，則關于t的不等式
的解為
A.1＜t＜2 B.－2＜t＜1
C.－2＜t＜2 D.－3＜t＜2
4.已知|a|=8，|b|=15，|a+b|=17，則a與b的夾角θ為
A.0 B.
C.
D.
3.已知銳角三角形的三邊分別為2、3、x，則x的取值范圍是
A.1＜x＜5 B.
＜x＜
C.0＜x＜ D.＜x＜5
2.下列命題中，正確的是
A.若|a|=|b|，則a=b或a=－b
B.若a與b共線，則存在惟一實數λ，使a=λb
C.若a·b=0，則a=0或b=0
D.若|a－b|=|a|+|b|，則a與b共線
1.將函數y=cos2x的圖象F按向量a=(－
)平移到L，則L的函數解析式是
A.y=cos(2x+
)+
B.y=cos(2x－)+
C.y=cos(2x+
)+ D.y=cos(2x－)+
22.解：(1)函數f(x)在［－1，1］上是增函數.
證明：設任意x1,x2∈［－1,1］,且x1<x2.
由于f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數，
∴f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1). 2分
因為x1<x2,所以x2+(－x1)≠0,由已知有
＞0,
∵x2+(－x1)=x2－x1>0
∴f(x2)+f(－x1)>0,
即f(x2)>f(x1),
所以函數f(x)在［－1，1］上是增函數. 5分
(2)由不等式f(x+
)＜f(
)得
,
解得－1<x<0,即為所求. 10分
(3)由以上知f(x)最大值為f(1)=1,所以要f(x)≤m2－2pm+1對所有x∈［－1,1］,p∈ ［－1,1］(p是常數)恒成立，只需1≤m2－2pm+1恒成立，得實數m的取值范圍為m≤0或m≥2p. 14分
21.解：(1)由已知得an+2－an+1=an+1－an(n∈N*),故{an}為首項14，公差為－12的等差數列，an=26－12n. 2分
(2)S1=14；S2=16；當n≥3時，Sn=a1+a2－(a3+a4+…+an)=16－
=6n2－20n+32 7分
(3)因數列{bn}各項為正，所以Tn是遞增的，要使得對任意n∈N*,均有Tn＞
成立，只需T1＞即可，由此得m＜8.故存在最大整數m=7,使得任意n∈N*,均有Tn>成立. 12分
20.解：(1)若a<9,根據題中所給表得：
2分
前兩個式子相減得b=
,后兩個式子相減得b=2,相互矛盾，故a<9不可能. 4分
若9≤a<15,根據題中所給表得：
解得
8分
若15≤a<22,根據題中所給表得：
無解.
若a≥22,根據題中所給表得：
無解.
綜合以上得. 10分
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