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7．若不等式|x－4|+|3－x|<a的解集非空集，則a的取值范圍是　　　　　　 (　 　)。

　 (A)(－∞, 1)　 (B)[1,　 +∞) (C)(1, +∞)　 (D)(3, 4)

6．若x, y∈R, x²－y²=4，則的取值范圍是　　　　　　　　　　　　 ( 　　)。

　 (A)(－∞, 0)∪(0, +∞)(B)(－1, 1)(C)(－∞, ](D)(－∞, －2]∪[2, +∞)

5．已知x, y∈R, x²+y²+2x<0，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)。

　 (A)x²+y²+6x+8<0　 (B)x²+y²+6x+8>0　 (C)x²+y²+4x+3<0　 (D)x²+y²+4x+3>0

4．不等式ax²+bx+2>0的解集是(－, ), 則a－b等于　　　　　　　　 ( 　　)。

　 (A)－4　 (B)14　 (C)－10　 (D)10

3．已知定義在R上的偶函數y=f(x)在[0, +∞)上為增函數，且f()=0，則滿足f(logx)>0的x的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)。

　 (A)(0, )　 (B)(2, +∞)　 (C)(, 1)∪(2, +∞)　 　(D)(0, )∪(2, +∞)

2．若不等式x²－log_ax<0在(0, )內恒成立，則a的取值范圍是　　　　　 ( 　　)。

　 (A)[, 1)　 (B)(1, +∞)　 (C)(, 1)　 (D)(, 1)∪(1, 2)

1．設實數x₁, x₂, ……,x_n的算術平均數是，若a是不等于的任意實數，并記p=(x₁－)²+(x₂－)²+……+(x_n－)²，q=(x₁－a)²+(x₂－a)²+……+(x_n－a)²，, 則一定有 ( 　　)。

　 (A)p=q　 (B)p>q　 (C)p≥q　 (D)p<q

有的應用題中還會出現多個不同數列相互之間的遞推關系，對于該類問題，要正確處分沒數列間的相互聯系，整體考慮。

例4、甲乙兩容器中分別盛有濃度為10%、20%的某種溶液500ml，同時從甲乙兩個容器中取出100ml溶液，將近倒入對方的容器攪勻，這稱為是一次調和，記a₁==10%,b₁=20%,經(n-1)次調和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為a­_n、b_n，

(1)試用a_n-1、b_n-1表示a­_n、b_n；

(2)求證數列 {a­_n-b_n}是等比數列，并求出a­_n、b_n的通項。

分析：該問題涉及到兩個不同的數列a­_n和b_n，且這兩者相互之間又有制約關系，所以不能單獨地考慮某一個數列，而應該把兩個數列相互聯系起來。

解：(1)由題意

a_n=；　　 b_n=

(2)a­_n-b_n==()(n≥2)，∴{a­_n-b_n}是等比數列。又a₁-b₁=-10%,

∴a_n-b­n­=-10%(^n-1.……(1)

又∵==…= a₁+b₁=30%，……(2)

聯立(1)、(2)得=-(^n-1·5%+15%；=(^n-1·5%+15%。

例3、某企業投資1千萬元于一個高科技項目，每年可獲利25%，由于企業間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率，問經過多少年后，該項目的資金可以達到或超過翻兩番(4倍)的目標？(lg2=0.3)。

分析：設經過n年后，該項目的資金為a_n萬元，則容易得到前后兩年a_n和a_n-1之間的遞推關系：a_n =a_n-1(1+25%)-200(n≥2)，對于這類問題的具體求解，一般可利用“待定系數法”：

解：由題，a_n =a_n-1(1+25%)-200(n≥2)，即a_n =a_n-1-200，設a_n +λ=(a_n-1+λ)，展開得a_n =a_n-1+λ，λ=-200，λ=-800，∴a_n -800=(a_n-1-800)，即{a_n -800}成一個等比數列，a₁=1000(1+25%)-200=1050, a₁-800=250，∴a_n -800=250()^n-1，a_n =250()^n-1+800，令a_n≥4000，得()ⁿ≥16，解得n≥12,即至少要過12年才能達到目標。

有的應用題中的數列遞推關系，a_n與a_n-1的差(或商)不是一個常數，但是所得的差f(n)本身構成一個等差或等比數列，這在一定程度上增加了遞推的難度。

例2、某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件。若作廣告宣傳，廣告費為n千元時比廣告費為(n-1)千元時多賣出件，(n∈N^*)。

(1)試寫出銷售量s與n的函數關系式；

(2)當a=10,b=4000時廠家應生產多少件這種產品，做幾千元廣告，才能獲利最大？

分析：對于(1)中的函數關系，設廣告費為n千元時的銷量為s_n,則s_n-1表示廣告費為(n-1)元時的銷量，由題意，s_n--s_n-1=，可知數列{s_n}不成等差也不成等比數列，但是兩者的差構成等比數列，對于這類問題一般有以下兩種方法求解：

解法一、直接列式：由題，s=b++++…+=b(2-)

(廣告費為1千元時，s=b+；2千元時，s=b++；…n千元時s=b++++…+)

解法二、(累差疊加法)設s₀表示廣告費為0千元時的銷售量，

由題：，相加得S_n-S₀=+++…+,

即s=b++++…+=b(2-)。

(2)b=4000時，s=4000(2-),設獲利為t,則有t=s·10-1000n=40000(2-)-1000n

欲使T_n最大，則：，得，故n=5,此時s=7875。

即該廠家應生產7875件產品，做5千元的廣告，能使獲利最大。