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　　 線線、線面、面面關系貫穿于立體幾何始終，距離問題便是依托于這三種關系及其轉化的一種重要問題。

　 例1. (’89全國高考)如圖，已知圓柱的底面半徑是3，高為4，A、B兩點分別在兩底面的圓周上，并且，求直線AB與軸之間的距離。

　　 分析：如圖1，過A作AC垂直于底面，垂足為C，連結BC，則平面ABC

　　 顯然兩直線與AB的距離，即可轉化為直線與平面ABC的距離，進而轉化為O到平面ABC的距離，易得，所求距離。

　 　說明：兩條異面直線的距離，線面距離，點面距離。面面距離，既相互聯系，又可相互轉化。距離轉化策略，正是解決此類問題的上策。

8.(2003年上海春季高考題)已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，在某個空間直角坐標系中，

,={m,0,0}, ={0,0,n},其中m、n＞0.

(1)證明：三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱；

(2)若m=n,求直線CA₁與平面A₁ABB₁所成角的大小.

高考能力測試步步高數學基礎訓練34答案

7.已知空間三點A(1，2，3)，B(2，-1，5)，C(3，2，-5).

試求：(1)△ABC的面積；

(2)△ABC的AB邊上的高.

6.已知△ABC中，A(2，-5，3)，=(4，1，2)，=(3，-2，5)，求其余頂點與向量及∠A.

5.直二面角α-l-β，線段AB，A∈α,B∈β，AB與α所成的角為30°,則AB與β所成角的取值范圍是_________.

4.在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E是棱BB₁的中點，P是截面ABC₁D₁上的一動點，則A₁P+PE的最小值為_________.

3.將銳角為60°,邊長為a的菱形ABCD沿較短的對角線折成60°的二面角，則AC與BD的距離為

A.a　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.a　　　　　　　　 D.

2.α-a-β的平面角是銳角θ,α內一點A到棱a的距離為4，點A到面β的距離為3，則tanθ的值等于

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

1.已知點A、B、C、D的坐標分別為(-1，0，1)，(0，0，1)，(2，2，2)(0，0，3)，則所成的角為

A.arccos(-)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.-arccos(-)

C.arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.-arccos

8.在棱長為a的正四面體ABCD中，M、E分別是棱BD、BC的中點，N是BE的中點，連結DE、MN，求直線DE與平面AMN間的距離.

基礎訓練34(B)　 夾角與距離的計算

●訓練指要

掌握空間有關角和距離的確定方法、范圍，熟練地計算空間的角和距離.