題目列表(包括答案和解析)
23. 解：旋轉后的橢圓方程為
………………………3分
設平移后的橢圓方程為
…………………………4分
解方程組
將(2)代入(1)后，得
化簡后，得
……………………7分
由橢圓截直線所得線段長為
有
…………………………………9分
解得
或
，并且都使方程(3)有實根
變換后的橢圓方程為：
………………………………11分
或
………………………………………………12分
22. 解：(I)設橢圓方程為
由已知，
由
解得
為所求………………………………………3分
(II)設直線
的方程為
解方程組
將(1)代入(2)并化簡，得
……………4分
由于
化簡后，得
將(4)代入(3)化簡后，得
………………………………9分
解得
………………………………………………………10分
由已知，傾斜角不等于
傾斜角的取值范圍是
……………………12分
21.(I)解：由
平面ABCD，BC
平面ABCD，得
。
由
，得
。
又
，則
平面PDC……………………2分
所以
為直線PB與平面PDC所成的角
令
，則
，
，可求出
。………………3分
由平面PDC，PC平面PDC，得
。
在
中，由
得
即直線PB與平面PDC所成的角為
……………………………………4分
(II)解法(一)：
取PC中點E，連DE，則
。
由BC
平面PDC，BC平面PBC
得平面PDC平面PBC。
則DE平面PBC。…………………………………………………………5分
作
于F，連DF
由三垂線定理，得
則
為二面角D-PB-C的平面角…………………………………7分
在
中，求得
在
中，求得
在
中，
即二面角D-PB-C大小的正切值為
………………………………8分
解法(二)：
由平面ABCD，PD平面PDB
得平面
平面ABCD
作
于H
則
平面PDB…………………………………………………………5分
作
于F，連CF
由三垂線定理得
則
為二面角D-PB-C的平面角………………………………7分
在等腰中，求出斜邊上的中線
在
中，求出
，可進一步求出斜邊上的高
在
中，求出
即二面角D-PB-C大小的正切值是…………………………………8分
(III)證：取PB中點G，連AG和EG
由三角形中位線定理得
由已知，AD//BC，
則四邊形AGED為平行四邊形
………………………………………………………………10分
由(II)的解法(一)，已證出
平面PBC
平面PBC
又
平面PAB
平面PAB平面PBC…………………………………………………12分
(IV)證：取PB中點G，連AG和EG
由三角形中位線定理得
由已知，AD//BC，
則四邊形AGED為平行四邊形
………………………………………………………………10分
又平面PAB，DE
平面PAB
平面PAB……………………………………………………12分
20. 解：由已知
即
由(1)得 
由(2)得 
…………………………8分
兩式相除，得
……………………………………10分
………………12分
評分標準說明：
由復數相等的充要條件轉化為兩個三角等式各2分。
兩次和差化積各2分。求出占2分。
用正切倍角公式計算正確占2分。兩個復數的三角形式寫對可各給1分。
19. 解：
………………………………………………2分
當
時
當
時
綜上：當時，不等式的解為
當時，不等式的解為
…………………12分
18. 解：
當時
當時
綜上：當時，不等式的解為
當時，不等式的解為…………………12分
17. 截面AB1D1，或截面ACD1，或截面AB1C。(注：未寫截面二字不扣分)
16. 
15. 
11. D 12. D 13. C
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