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    集合部分的考點(diǎn)主要是集合之間的關(guān)系和集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，重點(diǎn)掌握集合的表示法和用圖示法表示集合之間的關(guān)系；簡(jiǎn)易邏輯部分的考點(diǎn)主要是邏輯聯(lián)結(jié)詞、四種命題和充要條件，重點(diǎn)掌握充要條件和含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合2008年高考的命題情況，我們可以預(yù)測(cè)2009年集合與簡(jiǎn)易邏輯部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：一是集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)述語(yǔ)和符號(hào)、集合的簡(jiǎn)單應(yīng)用、判斷命題的真假、四種命題的關(guān)系、充要條件的判定等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)為載體，以集合的語(yǔ)言和符號(hào)為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)

集合是每年高考的必考內(nèi)容，主要從兩個(gè)方面考查:一方面，考查對(duì)集合概念的認(rèn)識(shí)和理解，如對(duì)集合中涉及的特定字母和符號(hào)、元素與集合間的關(guān)系，集合與集合間的比較；另一方面，考查對(duì)集合的知識(shí)應(yīng)用以及利用集合解決問(wèn)題的能力．

    簡(jiǎn)易邏輯主要是考查命題與命題間的邏輯關(guān)系以及判斷、推理能力，其中對(duì)于充要條件的考查方式非常靈活，其試題內(nèi)容多結(jié)合其他章節(jié)的內(nèi)容來(lái)命制．

下面結(jié)合2008年高考試題，對(duì)集合與簡(jiǎn)易邏輯這部分內(nèi)容的考點(diǎn)加以透析：

考點(diǎn)一  對(duì)集合中有關(guān)概念的考查

例1 （2008廣東卷文1）第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}，集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}，集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員}，則下列關(guān)系正確的是                   （    ）

A．AB                      B．BC             C．A∩B=C           D．B∪C=A

分析：本例主要考查子集的概念及集合的運(yùn)算．

解析：易知選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是典型的送分題，對(duì)于子集的概念，一定要從元素的角度進(jìn)行理解．集合與集合間的關(guān)系，尋根溯源還是元素間的關(guān)系．

考點(diǎn)二  對(duì)集合性質(zhì)及運(yùn)算的考查

例2．（2008 湖南卷文1）已知，，，則   (    )

A．    B．     C．    D．

分析：本題主要考查集合的并、交、補(bǔ)的運(yùn)算以及集合間關(guān)系的應(yīng)用．

解析：由，，，故選B．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)集合的子、交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，常借助于文氏圖來(lái)分析、理解．高中數(shù)學(xué)中一般考查數(shù)集和點(diǎn)集這兩類(lèi)集合，數(shù)集應(yīng)多結(jié)合對(duì)應(yīng)的數(shù)軸來(lái)理解，點(diǎn)集則多結(jié)合對(duì)應(yīng)的幾何圖形或平面直角坐標(biāo)系來(lái)理解．

考點(diǎn)三  對(duì)與不等式有關(guān)集合問(wèn)題的考查

例3．（2008遼寧卷理 1）已知集合，則集合為                                                                      (     )

A．          B．             C．         D．

分析：本題主要考查集合的運(yùn)算，同時(shí)考查解不等式的知識(shí)內(nèi)容．可先對(duì)題目中所給的集合化簡(jiǎn)，即先解集合所對(duì)應(yīng)的不等式，然后再考慮集合的運(yùn)算．

解析：依題意：，∴，

∴故選C．

點(diǎn)評(píng)：同不等式有關(guān)的集合問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)之一，也是高考常見(jiàn)的命題形式，且多為含參數(shù)的不等式問(wèn)題，需討論參數(shù)的取值范圍，主要考查分類(lèi)討論的思想，此外，解決集合運(yùn)算問(wèn)題還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

考點(diǎn)四  對(duì)與方程、函數(shù)有關(guān)的集合問(wèn)題的考查

例4．（2008陜西卷理2）已知全集，集合，

，則集合中元素的個(gè)數(shù)為                  （    ）

A．1             B．2              C．3                    D．4

分析：本題集合A表示方程的解所組成的集合，集合B表示在集合A條件下函數(shù)的值域，故應(yīng)先把集合A、B求出來(lái)，而后再考慮．

解析：因?yàn)榧��?sub>，所以，所以故選B．

點(diǎn)評(píng)：在解決同方程、函數(shù)有關(guān)的集合問(wèn)題時(shí)，一定要搞清題目中所給的集合是方程的根，或是函數(shù)的定義域、值域所組成的集合，也即要看清集合的代表元素，從而恰當(dāng)簡(jiǎn)化集合，正確進(jìn)行集合運(yùn)算．

考點(diǎn)五  對(duì)充分條件與必要條件的考查

例5．(2008福建卷理2)設(shè)集合,，那么“mA”是“mB”的                                                                      （    ）

A．充分而不必要條件                 B．必要而不充分條件

C．充要條件                        D．既不充分也不必要條件

分析：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，需首先對(duì)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行判斷．

解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要條件，故選A．

點(diǎn)評(píng)：充分條件和必要條件，幾乎是每年高考必考內(nèi)容，且此考點(diǎn)命題范圍廣泛，形式靈活多樣，因此在解答時(shí)要特別細(xì)心．此考點(diǎn)的解題關(guān)鍵是要分清條件和結(jié)論，然后判斷是由條件推結(jié)論，還是由結(jié)論推條件，從而得出條件和結(jié)論的關(guān)系．從集合的包含關(guān)系來(lái)判斷條件與結(jié)論間的邏輯關(guān)系常用有如下結(jié)論：設(shè)p包含的對(duì)象組成集合A，q包含的對(duì)象組成集合B，若A(≠B，則p是q的充分不必要條件；若B(≠A，則p是q的必要不充分條件；若，則p是q的充要條件；若A(≠B且B(≠A，則p是q的既不充分也不必要條件.

考點(diǎn)六  對(duì)新定義問(wèn)題的考查

例6．（2008江西卷理2）定義集合運(yùn)算：設(shè),

,則集合的所有元素之和為                                   （    ）

A．0              B．2              C．3          D．6

分析：本題為新定義問(wèn)題，可根據(jù)題中所定義的的定義，求出集合，而后再進(jìn)一步求解．

解析：由的定義可得：，故選D．

點(diǎn)評(píng)：近年來(lái)，新定義問(wèn)題也是高考命題的一大亮點(diǎn)，此類(lèi)問(wèn)題一般難度不大，需嚴(yán)格根據(jù)題中的新定義求解即可，切忌同腦海中已有的概念或定義相混淆．

四 掃雷先鋒     

易錯(cuò)點(diǎn)一：集合的概念

【例1】已知集合M=，且，設(shè)，則（　　　）

       A．                   B．                   C．                    D．

【分析】三個(gè)集合都是整數(shù)集的子集，集合M中的整數(shù)都能被3整除，集合N中的整數(shù)被3整除余數(shù)是1，集合P中的整數(shù)被3整除余數(shù)是2．三個(gè)集合中的整數(shù)n，在進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)，n只代表整數(shù)的意思．考生可能忽視了集合元素的無(wú)序性，認(rèn)為三個(gè)集合中的必須是同一個(gè)值．

【解析】 ，選B．

【點(diǎn)評(píng)】集合中的可以用任何一個(gè)字母表示，只要這個(gè)字母是整數(shù)就可，即等，這就是集合中的元素?zé)o序性的體現(xiàn)，這和數(shù)列中的項(xiàng)有確切的位置是不同的．

易錯(cuò)點(diǎn)二 集合的運(yùn)算

【例2】已知向量，，則（      ）

A.        B.        C.       D.

【分析】集合均是坐標(biāo)形式的向量的集合，兩個(gè)集合中的并非同一個(gè)值．兩個(gè)集合的代表元素均是有序?qū)崝?shù)對(duì)．

【解析】令得方程組

解得，故．選Ｃ．

【點(diǎn)評(píng)】本題的兩個(gè)集合實(shí)際上是以向量的形式給出的兩條直線(xiàn)上的點(diǎn)的集合，如集合中，如果我們?cè)O(shè)，則有（這實(shí)際上是直線(xiàn)的參數(shù)方程），消掉得，我們所求的是這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．本題易出錯(cuò)的地方是將兩個(gè)集合中的誤認(rèn)為是同一個(gè)值，而那樣的是不存在的，從而選Ｄ．

易錯(cuò)點(diǎn)三：邏輯連接詞

【例3】已知命題：函數(shù)定義域?yàn)?sub>；命題：若，則函數(shù)在上是減函數(shù)．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是_______．

①．命題“且”為真；②．命題“或非”為假；③．命題“或”為假；④．命題“非且非”為假．

【分析】本題既涉及函數(shù)的知識(shí)又涉及命題真假的判斷．可能出錯(cuò)的地方，一是對(duì)函數(shù)的性質(zhì)認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致對(duì)命題的真假判斷出錯(cuò)；二是對(duì)含有邏輯連接詞的命題真假判斷的法則掌握不準(zhǔn)確，導(dǎo)致解答失誤．

【解析】由，得，所以命題為真，所以命題非為假．

又由，易知函數(shù)在上是增函數(shù)，命題也為假，所以命題非為真．所以命題“且”為假，命題“或非”為真，命題“或”為真，命題“非且非”為假．故答案為①②③．

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是首先要根據(jù)題設(shè)條件判斷命題與命題的真假，由此作出命題非與非的真假，命題的真假是通過(guò)求函數(shù)定義域來(lái)判斷的，而命題的真假是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性來(lái)判斷的．注意“或為真的充要條件是，至少有一真”，“且為真的充要條件是同時(shí)為真”，“和一真一假”這些含有邏輯連接詞的命題真假的判斷法則．

易錯(cuò)點(diǎn)五：充要條件

【例5】 “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的(      )

A．充分不必要條件         B．必要不充分條件

C．充要條件               D．既不充分也不必要條件

【分析】一是對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)不清，這個(gè)函數(shù)實(shí)際上是分段函數(shù)，它在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；二是對(duì)充要條件缺乏明確的判斷方法．

【解析】函數(shù)的圖象是由的圖象左右平移而得到的，函數(shù)在上單調(diào)遞增，只要函數(shù)就在區(qū)間 上單調(diào)遞增．由此知“時(shí)函數(shù)在區(qū)間[1, +∞)上為增函數(shù)”是真命題，而“函數(shù)在區(qū)間 上為增函數(shù)時(shí)”是假命題．故“”是“函數(shù)在區(qū)間 上為增函數(shù)” 充分不必要條件．選A．

【點(diǎn)評(píng)】設(shè)原命題為“若p則q”．則四種命題的真假和充要條件的關(guān)系是：①若原命題為真，則p是q的充分條件；②若逆命題為真，則p是q的必要條件；③若原命題和逆命題都為真，則p是q的充要條件；

④若原命題為真而逆命題為假，則p是q的充分而不必要條件；⑤若原命題為假而逆命題為真，則p是q的必要而不充分條件；⑥若原命題和逆命題都為假，則p是q的既不充分也不必要條件．

易錯(cuò)點(diǎn)六：量詞

【例6】命題“對(duì)任意的，”的否定是

A．不存在， 　B．存在，

C．存在，  　 D．對(duì)任意的，

【分析】本題是對(duì)全稱(chēng)命題的否定，因此否定時(shí)既要對(duì)全稱(chēng)量詞“任意”否定，又為對(duì)判斷詞“≤”進(jìn)行否定，全稱(chēng)量詞“任意”的否定為存在量詞“存在”等，判斷詞“≤”的否定為“＞”，可能的錯(cuò)誤是“顧此失彼”，忽略了細(xì)節(jié)．

【解析】一個(gè)命題的否定其實(shí)就是推翻這個(gè)命題，要推翻“對(duì)任意的，”，我們只要有一個(gè)，使就足夠了．即存在，．選Ｃ．

【點(diǎn)評(píng)】許多同學(xué)對(duì)全稱(chēng)命題的否定是一個(gè)特稱(chēng)命題心存疑惑，實(shí)際上我們要肯定一個(gè)結(jié)論，必須對(duì)這個(gè)結(jié)論所包括的所有對(duì)象都適合，我們要否定一個(gè)結(jié)論只要有一個(gè)反例就足夠了．同時(shí)要注意命題的否定是我們推翻這個(gè)命題，故我們之否定它的結(jié)論，而否命題是命題之間的一種特定的關(guān)系，是對(duì)一個(gè)命題從形式上做的變化，故對(duì)否命題我們必須按照其定義，是既否定它的條件也否定它的結(jié)論．注意體會(huì)下表

五 規(guī)律總結(jié)

1.解決集合問(wèn)題，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．

2.弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)；

3.抓住集合中元素的個(gè)性質(zhì)，對(duì)互異性要注意檢驗(yàn)；

4.正確進(jìn)行“集合語(yǔ)言”和普通“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的相互轉(zhuǎn)化．

5.求交集、并集、補(bǔ)集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；

6.含參數(shù)的問(wèn)題，要有分類(lèi)討論的意識(shí)，分類(lèi)討論時(shí)要防止在空集上出問(wèn)題；

7.集合的化簡(jiǎn)是實(shí)施運(yùn)算的前提，等價(jià)轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵．

8.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系，解題時(shí)注意類(lèi)比；

9.通常命題“或”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；

10.有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式比較的簡(jiǎn)略，此時(shí)應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫(xiě)成“若，則”的形式；

11.判斷充要關(guān)系的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論；

12.判斷“是的什么條件”的本質(zhì)是判斷命題“若，則”及“若，則”的真假；

13.判斷充要條件關(guān)系的四種方法：

①定義法：若，則是的充分條件，是的必要條件；

          若，則是的充要條件。

②利用原命題和逆否命題的等價(jià)性來(lái)確定。 等價(jià)于

③利用集合的包含關(guān)系：對(duì)于集合問(wèn)題，記條件、對(duì)應(yīng)的集合分別為、

若，則是的充分條件，是的必要條件；

若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；

若，則是的充要條件；

若且，則是的既不充分也不必要條件

④利用“”傳遞性

14. “否命題”與“命題的否定”的區(qū)別：

  否命題是對(duì)原命題“若則”的條件和結(jié)論都否定，即“若則”；

而原命題的否定是：“若則”，即只是否定原命題的結(jié)論。

15.探索充要條件：在探索一個(gè)結(jié)論成立的充要條件時(shí)，一般先探索必要條件，再確定充分條件；也可以一些基本的等價(jià)關(guān)系來(lái)探索。

六 能力突破

【例1】已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的值．

【分析】由于空集是任何非空集合的真子集，就有的可能，而對(duì)于集合可能是空集心存疑慮，判斷不出當(dāng)時(shí)集合B中的方程無(wú)解，此時(shí)集合B就是空集，本題考生可能在這些問(wèn)題上考慮不周，導(dǎo)致漏解．

【解析】由已知，易得　，，或或．

若，由，得；若，由，得；

若，由無(wú)解，得．或或．

【點(diǎn)評(píng)】空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，空集在集合中的作用類(lèi)似于數(shù)零在整數(shù)中的作用，正是由于空集的這個(gè)特殊性，它隱蔽在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，很容易被考生忽視，如本題如不把隱蔽的空集找出來(lái)參加解題，是很容易漏解的．

【例2】命題甲：成等比數(shù)列，命題乙：成等差數(shù)列，則甲是乙成立的 （    ）

       　                            A．充分非必要條件　                             B．必要非充分條件　

                      C．充要條件　                       D．既不充分也不必要條件

【分析】本題的兩個(gè)命題都可以轉(zhuǎn)化為方程，求出其命題成立時(shí)的集合，可以通過(guò)這兩個(gè)集合之間的關(guān)系判斷出甲是乙的什么條件．可能的問(wèn)題是對(duì)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則不熟練，將這兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，特別是對(duì)命題乙中的對(duì)數(shù)方程忽視了真數(shù)大于零的限制．

【解析】由成等比數(shù)列得，解得，故滿(mǎn)足命題甲的的集合是．

由成等差數(shù)列得                  ，故滿(mǎn)足命題乙的的集合是．

由于滿(mǎn)足命題乙的的集合是滿(mǎn)足命題甲的的集合的真子集，故甲是乙成立的必要非充分條件．選B．

【點(diǎn)評(píng)】設(shè)滿(mǎn)足條件p的元素構(gòu)成集合A，滿(mǎn)足條件q的元素構(gòu)成集合B．則集合的包含關(guān)系和充要條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：①若AB，則p是q的充分條件；②若BA，則p是q的必要條件；③若A=B，則p是q的充要條件；④若AB，則p是q的充分而不必要條件；⑤若BA，則p是q的必要而不充分條件；⑥若，且，則p是q的既不充分也不必要條件．

【例3】已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【分析】可能誤以為集合是一個(gè)一元二次方程的解集導(dǎo)致失誤，也可能不考慮集合中對(duì)的限制從而在整個(gè)實(shí)數(shù)集上解決這個(gè)問(wèn)題．實(shí)際上本題的幾何背景是：拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】

方法一：由得     ①

∵，∴方程①在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

首先，由，解得：或．

設(shè)方程①的兩個(gè)根為、，

（1）當(dāng)時(shí)，由及知、都是負(fù)數(shù)，不合題意；

（2）當(dāng)時(shí)，由及知、是互為倒數(shù)的兩個(gè)正數(shù)，

故、必有一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

解法二：問(wèn)題等價(jià)于方程組在上有解，即在上有解，

令，則由知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)在上與軸有交點(diǎn)等價(jià)于　  ①　或   ②

由①得，由②得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【點(diǎn)評(píng)】在解決以集合為背景的綜合解答題時(shí)，明確集合的意義是解決問(wèn)題的先決條件．中學(xué)階段接觸到的集合主要是“數(shù)集（各種約定的數(shù)集、方程的解集、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域等）”和“點(diǎn)集（函數(shù)圖象、直線(xiàn)、曲線(xiàn)、平面區(qū)域等）”，高考中往往依此為背景命制綜合解答題．本題中的兩個(gè)集合實(shí)際上是“點(diǎn)集”，明確了這點(diǎn)，就可以脫掉“集合”的外衣，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，找到解決問(wèn)題的途徑，不至于掉入“集合”這個(gè)陷阱而不能自拔．

七、實(shí)戰(zhàn)演習(xí)

1．設(shè)集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定義P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為                                                  （    ）

    A．3　　　        B．4              C．7　            D．12

2. I為全集，A、B、C均為I的非空子集，且A∪B=A∪C，則下列等式一定成立的是(    )

A.B=C                         

B.A∩B=A∩C                  

C.(∁_IA)∩(∁_IB)= (∁_IA)∩(∁_IC)        

D.A∩(∁_IB)=A∩(∁_IC)

3．（08年北京文）若集合，，則集合等于                                                                                （    ）

    A．                B．

    C．                   D．

4.設(shè)M＝{A的子集}，N＝{B的子集}，若A∩Ｂ＝，那么，M∩N＝(   )

A．　　　   B．        C．M　 D．N

5．已知，集合，若，

則的取值范圍為（     ）

A．    B．    C．    D．

6. 3．若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的值為

   A.1                B.-2                   C.-3                  D. 3

7.已知命題，命題的解集是，下列結(jié)論：①命題“”是真命題； ②命題“”是假命題；③命題“”是真命題； ④命題“”是假命題.其中正確的是（     ）

A.②③                   B.①②④               C.①③④                     D.①②③④

8. （08年湖北文） 若集合         （    ）

  A．“”是“”的充分條件但不是必要條件

  B．“”是“”的必要條件但不是充分條件

  C．“”是“”的充要條件

  D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件

9. 3x²－4x－32＜0的一個(gè)必要不充分條件是                   （　　）

  A．－＜x＜4     B．－＜x＜1     C．－＜x＜3     D．－＜x＜6

10.(08年廣東文) 命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是                                                       （    ）

A．若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B．若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C．若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D．若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

11.已知命題“若p，則q”為真，下列命題中一定為真的是   

A．若ᄀp，則ᄀq   B．若ᄀq，則ᄀp   C．若q，則p      D．若ᄀq，則p

12. 已知，，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）

A．      B．a(chǎn)=-2        C．           D．

13.（文）已知集合A＝{x∈N|<x<，n∈N^＊}，若card(A)＝2，則n＝            ．

14.若 ，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

15.（文）設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則滿(mǎn)足不等式[x]²-3[x]-10≤0的解集是           

16. （08年福建文）設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：

①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；

③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;

④數(shù)域必為無(wú)限集.

其中正確的命題的序號(hào)是            .（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

17.設(shè)集合，.  

（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

（2）若B=，求m的取值范圍；

（3）若，求m的取值范圍.

17.解： A=，集合B可寫(xiě)為.

(1）,即A中含有8個(gè)元素，

A的非空真子集數(shù)為（個(gè)）；

(2)顯然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=--2時(shí)，B=；

(3)當(dāng)B=即m=-2時(shí)，.

當(dāng)B即時(shí)

（?）當(dāng)m<-2 時(shí)，B=(2m-1,m+1),要，

只要，所以m的值不存在；

（?）當(dāng)m>-2 時(shí),B=（m-1,2m+1）,要，

只要.

綜合，知m的取值范圍是：{m?m=-2或}.

18.若，，為常數(shù)，

且,

求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）.

18.解：恒成立

（*）恒成立.

因?yàn)?sub>,

所以，故只需即可滿(mǎn)足（*）恒成立.

綜上所述，對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是：.

19.（本小題滿(mǎn)分12分）：已知命題P：方程在[－1，1]上有解;命題Q：。

（1）寫(xiě)出命題的否命題,并求出實(shí)數(shù)的取值范圍，使得命題為真命題；

（2）如果“” 為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

19.解：（1）：，,

若為真命題，則 解得：或.

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為：.

（2）若P為真命題，

由“” 為真命題，“”為假命題，故命題P、Q中有且僅有一個(gè)真命題.

當(dāng)P真Q假時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為：;

當(dāng)假真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為：

綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍為R.

20.（本小題滿(mǎn)分12分）求同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)m的取值集合：（1）集合A={x|-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A；（2）|x|≤1，方程-x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根.

20.解：由（1）A={x|-5x+6=0}={2，3}，A∪B=A，BA，

①m=0時(shí)B=，BA；

②m≠0時(shí)，由mx+1=0，得x=-，∵BA，

∴-=2或-=3，解得m=-或-.

所以適合（1）的m的集合為{0，-，-}.

（2）將方程變形，整理得：(x-)=-m.

若方程有實(shí)數(shù)根，則有|x|≤1，

得0≤(x-)≤，即0≤-m≤，由此解得-2≤m≤.

所以方程-x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍為：{m＝｜m＞或m＜-2}.

綜上所述：不存在實(shí)數(shù)m同時(shí)滿(mǎn)足條件（1）（2）.

21.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)．

   （1）當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；

   （2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，若的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

21.解

   （1）當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，    .設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即

則    的不動(dòng)點(diǎn)是－1，2.

   （2）由得：．  由已知，此方程有相異二實(shí)根，

恒成立，即即對(duì)任意恒成立．

   （3）設(shè)，直線(xiàn)是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，    .記AB的中點(diǎn)由（2）知

化簡(jiǎn)得：時(shí)，等號(hào)成立）,

即. 

22．文科前兩問(wèn)，理科三問(wèn)（本小題滿(mǎn)分14分）已知a＞0，函數(shù)f(x)=ax－bx²,

（Ⅰ）當(dāng)b＞0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1，證明a≤2；

（Ⅱ）當(dāng)b＞1時(shí)，對(duì)任意x∈[0，1]，≤1的充要條件是b－1≤a≤；

（Ⅲ）當(dāng)0＜b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈[0，1]，≤1的充要條件．

（Ⅰ）證明：∵f(x)=，∴任意x∈R，.

對(duì)任意x∈R，都有f(x)≤1，等價(jià)于，即.

       ∵a＞0，b＞0，∴a≤2.

       （Ⅱ）證明：必要性

       對(duì)任意x∈[0，1]，≤1 Þ －1≤f(x)≤1，據(jù)此可以推出－1≤f(1)，

即 a－b≥－1，∴a≥b－1；

       對(duì)任意x∈[0，1]，≤1 Þ f(x)≤1，因?yàn)?i>b＞1，可以推出≤1，

       即a?－1≤1，∴a≤2；

       ∴b－1≤a≤2。

       充分性

       因?yàn)?i>b＞1，a≥b，對(duì)任意x∈[0，1]，可以推出

       ax－bx²≥b(x－x²)－x≥－x≥－1，       即 ax－bx²≥－1；

       因?yàn)?i>b＞1，a≤2，對(duì)任意x∈[0，1]，可以推出

       ax－bx²≤2x－bx²≤1，     即  ax－bx²≤1;

       ∴ －1≤f(x)≤1。

       綜上，當(dāng)b＞1時(shí)，對(duì)任意x∈[0，1]，≤1的充要條件是b－1≤a≤。

       （Ⅲ）解：因?yàn)?i>a＞0，0＜b≤1時(shí)，對(duì)任意x∈[0，1],

       f(x)= ax－bx²≥－b≥1，即f(x)≥－1；

       f(x)≤1 Þ f(1)≤1Þ a－b≤1，即a≤b＋1.

       a≤b＋1Þ f(x)≤(b＋1) x－bx²≤1，即f(x)≤1。

       所以當(dāng)a＞0，1＜b≤1時(shí)，對(duì)任意x∈[0，1]，≤1的充要條件是a≤b＋1.