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由①得.由②得.∴實數(shù)的取值范圍為．[點評]在解決以集合為背景的綜合解答題時.明確集合的意義是解決問題的先決條件．中學(xué)階段接觸到的集合主要是“數(shù)集(各種約定的數(shù)集.方程的解集.不等式的解集.函數(shù)的定義域.值域等) 和“點集(函數(shù)圖象.直線.曲線.平面區(qū)域等) .高考中往往依此為背景命制綜合解答題．本題中的兩個集合實際上是“點集 .明確了這點.就可以脫掉“集合的外衣.實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化.找到解決問題的途徑.不至于掉入“集合這個陷阱而不能自拔．七.實戰(zhàn)演習(xí) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在實數(shù)集R上定義運算：xy＝x(a－y)(a∈R，a為常數(shù))．若f(x)＝e^x，g(x)＝e^－x＋2x²，F(xiàn)(x)＝f(x)g(x)．

(Ⅰ)求F(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若a＝－3，在F(x)的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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在實數(shù)集R上定義運算：xy＝x(a－y)(a∈R，a為常數(shù))，若f(x)＝e^x，g(x)＝e^－x＋2x²，F(xiàn)(x)＝f(x)g(x)，

(1)求F(x)的解析式；

(2)若F(x)在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若a＝－3，則在F(x)的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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若實數(shù)m，n為關(guān)于x的一元二次方程Ax²＋Bx＋C＝0的兩個實數(shù)根，則有Ax²＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系數(shù)可得：m＋n＝－，且m·n＝．設(shè)x₁，x₂，x₃為關(guān)于x的方程f(x)＝x³－ax²＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三個實數(shù)根．

(1)寫出三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；即x₁＋x₂＋x₃＝_________；x₁x₂＋x₂x₃＋x₃x₁＝_________；x₁·x₂·x₃＝_________

(2)若a，b，c均大于零，試證明：x₁，x₂，x₃都大于零

(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三個實根兩兩不相等時，實數(shù)c的取值范圍．

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已知正實數(shù)x，y滿足等式[logy(1-

)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）試將y表示為x的函數(shù)y=f（x），并求出定義域和值域．
（2）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=mf（x）-

f(x)

+1有零點？若存在，求出m的取職范圍；若不存在，請說明理由．

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設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax³-2x²-4ax，
（1）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最值．
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，若是，求實數(shù)a的取值范圍；若不是，請說明理由．

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1.D

2.C 提示：畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對照四個選擇支，A、B、D均可排除，故選C.