題目列表(包括答案和解析)
已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是
A.x=-
B.x-1 C.x=5 D.x=0
【解析】有向量垂直的充要條件得2（x-1)+2=0,所以x=0.D正確.
已知向量
夾角為
，且
；則
【解析】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912420929634592/SYS201207091242343432627474_ST.files/image005.png">，所以
，即
，所以
，整理得
，解得
或
（舍去）.
如圖，已知四棱錐
的底面ABCD為正方形，
平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
【解析】第一問利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標(biāo)系得到法向量來表示二面角的。
第二問中，以A為原點(diǎn)，如圖所示建立直角坐標(biāo)系
，，
設(shè)平面FAE法向量為
，則
，
，
如圖，在三棱柱
中，
側(cè)面
，
為棱
上異于
的一點(diǎn)，
，已知
，求：
（Ⅰ）異面直線
與
的距離；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標(biāo)系
解：（I）以B為原點(diǎn)，
、
分別為Y,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于，
在三棱柱
中有
,
設(shè)
又
側(cè)面
，故
. 因此
是異面直線
的公垂線，則
，故異面直線的距離為1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角.
已知正方體ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD對角線的交點(diǎn).
（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求
.
【解析】（1）證明線面垂直，需要證明直線垂直這個平面內(nèi)的兩條相交直線，本題只需證：
即可.
（2）可以利用向量法，也可以根據(jù)平面A1ACC1與平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中點(diǎn)E，則
就是直線AC與平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.
1.D
2.C 提示：畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對照四個選擇支，A、B、D均可排除，故選C.
3.D
4.B 提示：由題意知，
Ｍ，Ｎ，因此，（
），又A∩Ｂ＝
，故集合Ａ、Ｂ的子集中沒有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中沒有其他的公共元素，故正確的答案是M∩N＝
.
5．A 提示：由
得
，當(dāng)
時，△
，
得
，當(dāng)
時，△
，且
，即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示：設(shè)3x2－4x－32＜0的一個必要不充分條件是為Q，P=
.由題意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解為：P
Q.
10.A 11.B
12.D 提示：由
，又因?yàn)?sub>
是
的充分而不必要條件，所以
，即
。可知A=或方程
的兩根要在區(qū)間[1，2]內(nèi)，也即以下兩種情況：
（1）
；
（2）
；綜合（1）、（2）可得
。
二、填空題
13.3 14.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，則-2≤x≤6. 16. ①④
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