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1．【金麗衢聯(lián)考?理】7．若雙曲線的一條漸近線方程為．則此雙曲線的離心率為    B

A．                   B．                    C．                  D．

2．【金麗衢聯(lián)考?文】3．若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為     B

A．                      B．                             C．2                         D．

3．【寧波市?理】7．已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是經(jīng)過且垂直于實(shí)軸的弦，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為    B

（A）                （B）               （C）               （D）

4．【臺州市?理】8．已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為     B

A．1                  B．2               C．3                   D．4

5．【臺州市?文】8．雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點(diǎn)、，則= 

A. +    　          B.                   C.          D.

6．【溫州十校聯(lián)合?理】8、已知定點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)P為拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線x=－1的距離為d，則|PA|+d的最小值為（  A  ）

A．          B．2            C．             D．

7．【溫州十校聯(lián)合?文】6．若雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是（  ▲D  ）

A．　　  B．　C．　　 D．

8．【溫州中學(xué)?理】7．設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則點(diǎn)            （  A  ）

必在圓外.           必在圓上.

必在圓內(nèi).           與的位置關(guān)系與有關(guān).

9．【溫州中學(xué)?文】7. 設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長軸長為26.若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  A  )

A．      B．    C．      D．

1．【嘉興市?理】17．（文科17）已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長為    ▲2-或2+    ．

2．【嘉興市?文】13．已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ▲    ．

3．【嘉興市?文】17．己知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長為    ▲2-或2+    ．

4．【金麗衢聯(lián)考?理】1l．（文科11）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為      （1，0）     ．

5．【金麗衢聯(lián)考?理】17．（文科17）我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被、甲、乙兩個(gè)封閉圖形所截得線段的比為定值，那么甲的面積是乙的面積的倍，你可以從給出的簡單圖形①（甲：大矩形、乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形乙：小直角三角形）中體會(huì)這個(gè)原理，現(xiàn)在圖③中的曲線分別是與，運(yùn)用上而的原理，圖③中橢圓的而積為        ．

6．【寧波市?文】12．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值   ▲4   .

7．【臺州市?理】13. 已知雙曲線的離心率e=2，則其漸近線

的方程為     ▲     .

8．【溫州十校聯(lián)合?文】13. 以拋物線的頂點(diǎn)為圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓的方程是_▲_。

1．【嘉興市?理】22．(本小題滿分15分)

    如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l₁：相切．

   （Ⅰ）求橢圓的方程：

   （Ⅱ）過點(diǎn)A的直線l₂與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l₂的方程．   

【解】 (1)F(-c，0)，B(0,)，∵k_BF=，k_BC=-，C(3c，0)

且圓M的方程為(x-c)²+y²=4c²，圓M與直線l₁：x+u+3=0相切，

∴ ，解得c=1，

∴所求的橢圓方程為                    6分

(2) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，圓M的方程為(x-1)²+y²=4，

  過點(diǎn)A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線l₂的方程為y=k(x+2)，

∵，又，∴cos<MP，MQ>=

∴∠PMQ=120°，圓心M到直線l₂的距離d=，所以，∴k=

所求直線的方程為x×2+2=0．             15分

2．【金麗衢聯(lián)考?理】22．（本題滿分16分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程：

（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；

（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上．

【解】 （1）設(shè)橢圓方程為

將、、代入橢圓E的方程，得

解得.

∴橢圓的方程                                                                   （4分）

（2），設(shè)邊上的高為

           當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，最大為，所以的最大值為．

           設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因?yàn)?a >的周長為定值6．所以，

            所以的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為                  （10分）

（3）法一：將直線代入橢圓的方程并整理．

得．

設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，

由根系數(shù)的關(guān)系，得．

直線的方程為：，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等：

，

因此結(jié)論成立．

綜上可知．直線與直線的交點(diǎn)住直線上．                  （16分）

法二：直線的方程為：

由直線的方程為：，即

由直線與直線的方程消去，得

∴直線與直線的交點(diǎn)在直線上．

3．【金麗衢聯(lián)考?文】20．（本題滿分14分）

如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求邊所在直線方程；

（2）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；

（3）若動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

【解】（1）∵，，∴，∴   （4分）

（2）在上式中，令，得，∴圓心

又∵，∴外接圓的方程為                                  （9分）

（3）∵，

∵圓過點(diǎn)，∴是該圓的半徑

又∵動(dòng)圓與圓內(nèi)切，∴，即

∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長軸長為3的橢圓，

∴，，，∴軌跡方程為  （14分）

4．【寧波市?理】21．（文科22）（本題15分）如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

【解】（1）如圖建系，設(shè)橢圓方程為,則

又∵即

∴  

故橢圓方程為 …………6分

 （2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且恰為的垂心，則

設(shè)，∵，故， ……8分

于是設(shè)直線為 ，由得

     …………………………………10分

∵ 又

得  即

  由韋達(dá)定理得

解得或（舍）  經(jīng)檢驗(yàn)符合條件………15分

5．【臺州市?理】21.（本題滿分15分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn). 直線交橢圓于兩不同的點(diǎn).

【解】

………………5分

6．【臺州市?文】21．（本小題滿分15分）設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在 軸上，且

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)的垂直平分線與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo).

【解】 （1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以

        又得，，

所以（）.                                 ………………6分

（2）由（1）知為曲線的焦點(diǎn)，由拋物線定義知，拋物線上任一點(diǎn)到 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，

所以，

根據(jù)成等差數(shù)列，得，      ………………10分

直線的斜率為，

所以中垂線方程為，              ………………12分

又中點(diǎn)在直線上，代入上式得，即，

所以點(diǎn).                                         ………………15分

7．【溫州十校聯(lián)合?理】21、（文科22）（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足

   條件：△ABC的周長為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.

    (Ⅰ) 求W的方程；

(Ⅱ) 經(jīng)過點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k

的取值范圍；

    (Ⅲ)已知點(diǎn)M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量  

     與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

【解】

交點(diǎn)。

∴ 由定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。

∴ 。    ∴

∴W：…………………………………………….5分

(Ⅱ) 設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，得  

整理，得     ① …………………………7分

因?yàn)橹本�與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于

，解得或。

∴ 滿足條件的k的取值范圍為或。

（Ⅲ）設(shè)P（x₁,y₁）,Q(x₂,y₂),則＝（x₁+x₂，y₁+y₂),

 由①得.                 ②

 又                ③

因?yàn)?a >，， 所以.……………………… 12分

所以與共線等價(jià)于.

將②③代入上式，解得.

所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線. ……………………15分

8．【溫州中學(xué)?理】21、（本題15分）已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，動(dòng)直線與直線交于動(dòng)點(diǎn)，過且平行于軸的直線與動(dòng)直線交于動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：動(dòng)點(diǎn)在同一條曲線上運(yùn)動(dòng)；

（Ⅱ）曲線在X軸上方的點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，

為線段的中點(diǎn)．

 （?）求證：直線//軸；

 （?）若直線平分，求直線的方程．

【解】

9．【溫州中學(xué)?文】22．（本小題滿分15分）已知點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡對應(yīng)的方程；

（2）已知點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

【解】（1）設(shè)  （5分）

                      （6分）

  （9分）

（11分）

                  （13分）

）                     (15分)

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