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題目列表(包括答案和解析)

設定義在R上的函數f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,a0,a1,a2,a3,a4∈R,當x=-1時,f(x)取得極大值,且函數y=f(x+1)的圖象關于點(-1,0)對稱.

(1)求f(x)的表達式;

(2)在函數y=f(x)的圖象上是否存在兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在[,]上?如果存在,求出這兩點的坐標;如果不存在,請說明理由;

(3)設xn=,ym=(m,n∈N*),求證:|f(xn)-f(ym)|<.

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設定義在R上的函數f(x)=ax4+a1x3+a2x2+a3x+a4,a,a1,a2,a3,a4∈R,當x=-1時,f(x)取得極大值,且函數y=f(x+1)的圖象關于點(-1,0)對稱.
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)在函數y=f(x)的圖象上是否存在兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在上?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(Ⅲ)設,求證:

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設定義在R上的函數f(x)=ax4+a1x3+a2x2+a3x+a4,a,a1,a2,a3,a4∈R,當x=-1時,f(x)取得極大值,且函數y=f(x+1)的圖象關于點(-1,0)對稱.
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)在函數y=f(x)的圖象上是否存在兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在上?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(Ⅲ)設,求證:

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已知直線l與橢圓C:
x2
3
+
y2
2
=1
交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩不同點,且△OPQ的面積S△OPQ=
6
2
,其中O為坐標原點.
(Ⅰ)證明x12+x22和y12+y22均為定值;
(Ⅱ)設線段PQ的中點為M,求|OM|•|PQ|的最大值;
(Ⅲ)橢圓C上是否存在點D,E,G,使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
6
2
?若存在,判斷△DEG的形狀;若不存在,請說明理由.

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已知直線(1+4k)x-(2-3k)y+(2+8k)=0(k∈R)所經過的定點F,直線l:x=-4與x軸的交點是圓C的圓心,圓C恰好經過坐標原點O,設G是圓C上任意一點.
(1)求點F和圓C的方程;
(2)若直線FG與直線l交于點T,且G為線段FT的中點,求直線FG被圓C所截得的弦長;
(3)在平面上是否存在一點P,使得
GF
GP
=
1
2
?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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