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（2010浙江理數）(21) （本題滿分15分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值范圍.

（2009浙江卷理）（本題滿分15分）如圖，平面平面，

是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，

，的中點，，．

   （I）設是的中點，證明：平面；

   （II）證明：在內存在一點，使平面，并求點到，的距離．

（2009浙江卷理）（本題滿分15分）如圖，平面平面，

是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，

，的中點，，．

   （I）設是的中點，證明：平面；

   （II）證明：在內存在一點，使平面，并求點到，的距離．

（本題滿分15分）如圖，點為圓形紙片內不同于圓心的定點，動點在圓周上，將紙片折起，使點與點重合，設折痕交線段于點.現將圓形紙片放在平面直角坐標系中，設圓：,記點的軌跡為曲線.

⑴證明曲線是橢圓，并寫出當時該橢圓的標準方程；

⑵設直線過點和橢圓的上頂點，點關于直線的對稱點為點，若橢圓的離心率，求點的縱坐標的取值范圍.

（本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點分別在線段上，.沿直線將 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長。