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已知點B（-1，0）、C（1，0），平面上的動點P滿足|

CP

|•|

BC

|=

BP

•

BC

，記動點P的軌跡為曲線E．過點C作直線交曲線E于兩點M、N，G為線段MN的中點，過點G作x軸的平行線與曲線E在點M處的切線交與點A．
（Ⅰ）求曲線E的方程．
（Ⅱ）試問點A是否恒在一條定直線上？證明你的結論．

已知點P為圓x²+y²=4上的動點，且P不在x軸上，PD⊥x軸，垂足為D，線段PD中點Q的軌跡為曲線C，過定點M（t，0）（0＜t＜2）任作一條與y軸不垂直的直線l，它與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）試證明：在x軸上存在定點N，使得∠ANB總能被x軸平分．

已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k₁、k₂滿足k₁•k₂=2，試推斷：動直線DE是否過定點？證明你的結論．