一、選擇題
1（2009年濱海新區五所重點學校聯考理2）
．下圖是函數
的圖像，它與
軸有
個不同的公共點．給出下列四個區間之中，存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區間是（ 2．B ）
A．
C．
B．
D．
2
（ 漢沽一中2008~2009屆月考理4）．設是定義在
上的奇函數，且當
時，
，則
的值等于（ C）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．1 B．
C．
D．
3（和平區2008年高考數學(理)三模4）. 已知函數
的定義域為
，其圖象如圖所示，則不等式
的解集為（ C
）
A. 
B.
C. 
D.
4（和平區2008年高考數學(文)三模4）.
函數
的圖象關于直線
對稱的圖象的函數為
，則的大致圖象為（C ）
A B C D
5（2009年濱海新區五所重點學校聯考文5）．函數
，則
的值為（ C ）
A．2 B．
D．
6（漢沽一中2009屆月考文6．函數
（a>0，且a≠1）的圖像過一個定點P，且點P在直線
的最小值是 （ D ）
A．12 B．
7（漢沽一中2008~2009屆月考理6）．函數
的零點所在的大致區間是（B）
A．
B．
C．
D．
8（漢沽一中2009屆月考文9）．已知函數
，若
，則
的取值范圍是（D ）
A．
B．
C．
D．
9（漢沽一中2009屆月考文9）．已知函數，若，則的取值范圍是（ D ）
A． B． C． D．
10（漢沽一中2009屆月考文10）．在R上定義的函數f(x)是偶函數，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區間[1，2]上是減函數，則f(x)在區間[－2，－1]上是（ ）函數，在區間[3，4]上是（ ）函數B
A.增，增 B.增，減 C.減，增 D.減，減
11(一中2008-2009月考理6）．定義在
上的奇函數
在
上為增函數，當
時，
的圖像如圖所示，則不等式
的解集是
（ D ）
A．
B．
C．
D．
12(一中2008-2009月考理9）．函數在定義域內可導，若
，且當
時，
，設
，則
（ B ）
A．
B．
C．
D．
13(一中2008-2009月考理10）．函數
，若方程
恰有兩個不等的實根，則
的取值范圍為
A．
B．
C．
D．
14（2009年濱海新區五所重點學校聯考理8）． 函數f(x)、 g (x)的圖像如圖:
則函數y=f(x)?g(x)的圖像可能是: （ 8．A ）
15（2009年濱海新區五所重點學校聯考文10）．定義在（0，+
）的函數
（10．B ）
A．有最大值
，沒有最小值
B．有最小值，沒有最大值
C．有最大值，有最小值
D．沒有最值
16（和平區2008年高考數學(文)三模10）. 已知函數
，若實數
是方程
的解，且
，則
的值（C ）
A. 等于0 B.
不大于
二、填空題
1（漢沽一中2008~2009屆月考文11）．函數
的定義域是
，單調遞減區間是________________________． （-∞，0）∪（2，+∞）， (2，＋∞) （第一空3分，第二空2分）
2（漢沽一中2009屆月考文12）．定義運算
，則對于
，函數
，，則
12 1
3（漢沽一中2008~2009屆月考文14．過原點作曲線
的切線，則切點的坐標為
，切線的斜率為 . （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）
3（漢沽一中2008~2009屆月考理
12．已知定義在區間
上的函數圖象如圖所示，對于滿足
的任意
、
，給出下列結論：
①
；
②
；
③
.
其中正確結論的序號是 （把所有正確結論的序號都填上）. 12．②③.
4
(一中2008-2009月考理16）．設
，
，則
與
的大小關系為__ _。
5（和平區2008年高考數學(文)三模15）.
對于函數
，①若
，則
；②若有六個不同的單調區間，則的取值范圍為 。15. 7；
6（和平區2008年高考數學(理)三模14）. 定義在
上的函數
，如果
，則實數a的取值范圍為
。
三、解答題
1（漢沽一中2008~2009屆月考文19）．（本小題滿分14分）若函數
，當
時，函數有極值
，
（1）求函數的解析式；
（2）若函數
有3個解，求實數
的取值范圍．
解：
…………………………………………………………2分
（1）由題意：
…………………………………4分
解得
……………………………………6分
所求解析式為
（2）由（1）可得：
令
，得或
………………………………8分
當變化時，
、
的變化情況如下表：
―
單調遞增ㄊ
單調遞減ㄋ
單調遞增ㄊ
因此，當時，有極大值…………………9分
當時，有極小值…………………10分
函數的圖象大致如圖：……13分
y=k
由圖可知：
………………………14分
2（漢沽一中2008~2009屆月考理19）．（本小題滿分14分）
已知
，
，直線
與函數、的圖象都相切，且與函數的圖象的切點的橫坐標為
.
(Ⅰ)求直線的方程及的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的導函數)，求函數
的最大值；
(Ⅲ)當
時，求證：
.
解：(Ⅰ)
，
.
∴直線的斜率為，且與函數的圖象的切點坐標為
.
∴直線的方程為
.
…………………… 2分
又∵直線與函數
的圖象相切,
∴方程組
有一解.
由上述方程消去
，并整理得
①
依題意，方程①有兩個相等的實數根，
解之，得
或
.
…………………… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
.
…………………… 6分
.
…………………… 7分
∴當
時，
，
當
時，
.
∴當
時，取最大值，其最大值為2. …………………… 10分
(Ⅲ) 
. ……… 12分
，
，
.
由(Ⅱ)知當時，
∴當時，
，
.
∴ .
………………………………… 14分
3（2009年濱海新區五所重點學校聯考理）19．（本小題滿分12分）
定義在R上的增函數y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求證f（x）為奇函數；
（Ⅲ）若f（
）+f（3
－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
19．（本小題滿分12分）
解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．………2分
（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，則有
0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）對任意x∈R成立，
所以f（x）是奇函數． ………………………………6分
(Ⅲ) 因為f（x）在R上是增函數，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函數．
f（）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2）， ＜-3+9+2，
3
-（1+k）
+2＞0對任意x∈R成立．
…… …………………8分
令t=3＞0，問題等價于t
-（1+k）t+2＞0對任意t＞0恒成立．
，其對稱軸為
………………10分
解得：
綜上所述，當
時，
f（）+f（3-9-2）＜0對任意x∈R恒成立.…12分
法二：由＜-3+9+2………………8分
得
……………9分
，即u的最小值為
，………11分
要使對x∈R不等式恒成立，只要使
……12分
4（和平區2008年高考數學(文)三模）20. （本小題滿分12分）
已知函數
，
在任意一點
處的切線的斜率為
。
（1）求
的值；
（2）求函數的單調區間；
（3）若在
上的最小值為
，求在R上的極大值。
解：（1）
（1分）
而在處的切線斜率
∴ 
∴ 
，
，
（3分）
（2）∵ 
由
知在
和
上是增函數
由
知在
上為減函數（7分）
（3）由
及可列表
x
+
0
－
極大值
在
上的最小值產生于和
由
，
知
（9分）
于是
則
（11分）
∴ 
即所求函數在R上的極大值為
（12分）
5（和平區2008年高考數學(理)三模2）0. （本小題滿分12分）
已知
，函數
。
（1）設曲線在點
處的切線為，若與圓
相切，求的值；
（2）求函數的單調區間；
（3）求函數在[0，1]上的最小值。
解：（1）依題意有
，
（1分）
過點的直線斜率為
，所以過
點的直線方程為
（2分）
又已知圓的圓心為
，半徑為1
∴ 
，解得
（3分）
（2）
當時，
（5分）
令
，解得
，令
，解得
所以的增區間為
，減區間是
（7分）
（3）當
，即
時，在[0，1]上是減函數
所以的最小值為
（8分）
當
即
時
在
上是增函數，在
是減函數
所以需要比較
和兩個值的大小（9分）
因為
，所以
∴ 當
時最小值為，當
時，最小值為
（10分）
當
，即
時，在[0，1]上是增函數
所以最小值為（11分）
綜上，當
時，為最小值為
當
時，的最小值為（12分）
6（2009年濱海新區五所重點學校聯考理20）．（本小題滿分12分）已知
函數
.
(Ⅰ)設曲線在點處的切線為
若與圓
相離，求的取值范圍；
(Ⅱ)求函數在
上的最大值.
解：(Ⅰ) 
…………2分
，切點坐標為（1，）
………3分
∴的方程為：y-a=(2a-1)(x-1)，即 (2a-1)x-y+(1-a)=0
……4分
∵與圓
相離
∴由點到直線的距離公式得：
……5分
注意到解得：
…………6分
(Ⅱ) 
；
有
， 
…………7分
（1）當
時，
，
，
…8分
（2）當
時，
顯然，
，列表有：
x
0
(0,x1)
(x1,1)
1
-
0
+
ㄋ
極小值
ㄊ
……………10分
故：若
，則的最大值為
=；
若
，則的最大值為
=
………………………11分
綜上由(1)(2)可知：
……………………12分
7（2009年濱海新區五所重點學校聯考文20）．（本小題滿分12分）已知函數
（Ⅰ）當
的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數，使的極大值為3；若存在，
求出的值，若不存在，請說明理由。
解：（Ⅰ）
…………………………………………3分
當
所以函數的單調增區間為（－，－2），（－1，＋）；
單調減區間為（－2，－1） …………………………6分
（Ⅱ）
………………… ………………8分
列表如下：
……………………………………加表格10分
x
－2
（－2，－a）
－a
+
0
－
0
+
極大
極小
由表可知
解得
，所以存在實數a，使的極大值為3。………………………………………………12分
8（漢沽一中2009屆月考文20）．(本小題滿分12分)
某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是
元，銷售價是
元，月平均銷售件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.
(Ⅰ)寫出與的函數關系式；
(Ⅱ)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為
，月平均銷售量為
件，則月平均利潤
（元），
∴與的函數關系式為
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
（舍）, ……………8分
當
時
；
時
，
∴函數 在
取得最大值.
故改進工藝后，產品的銷售價為
元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利
潤最大.
9（漢沽一中2009屆月考文21）．.(本小題滿分14分)
已知函數
,
,且在區間
上為增函數.
(1)求的取值范圍;
(2)若函數
的圖象有三個不同的交點,求實數的取值范圍.
.解:(1)由題意
…1分 因為
上為增函數
所以
在上恒成立 …………………………………………………3分
即
恒成立,又
,所以
,故
所以的取值范圍為
……………………………………………………………………………6分
(2)設
,
令
得
或
…8分 由(1)知
①當
時,
在上遞增,顯然不合題意…………………………………9分
②當
時,
隨的變化情況如下表：
1
(1,+)
+
0
－
0
,欲使
,也即
有三個不同的實根故需
即
…………………………………12分
解得
,綜上,所求k的范圍為
……………………14分
(x∈R)在區間[-1，1]上是增函數．
；
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式
= 
，∵f(x)在[-1，1]上是增函數，∴f＇(x)≥0對x∈[-1，1]恒成立，即x2-ax-2≤0對x∈[-1，1]恒成立. ①設
(x)=x2-ax-2，
≥0，
x1+x2=a，從而|x1-x2|=
=
.∵-1≤a≤1，∴|x1-x2|=
g(-1)=m2-m-2≥0，
