已知函數
（1）若對于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求實數k的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為﹣3，求實數k的取值范圍；
（3）若對于任意的x₁、x₂、x₃，均存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）為三邊長的三角形，求實數k 的取值范圍．

已知函數f（x）滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0時，f（x）＞2，
（1）求f（0）的值，并證明：當x＜0時，1＜f（x）＜2．
（2）判斷f（x）的單調性并加以證明．
（3）若函數g（x）=|f（x）-k|在（-∞，0）上遞減，求實數k的取值范圍．