題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(1) 若函數(shù)
在
上單調(diào)，求
的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值是
，求的取值范圍.
【解析】第一問，
, 
、
第二問中，
由(1)知: 當(dāng)
時, 
上單調(diào)遞增
滿足條件當(dāng)
時, 
解: (1) ……3分
, …………….7分
(2)
由(1)知: 當(dāng)時, 上單調(diào)遞增
滿足條件…………..10分
當(dāng)時, 且
…………13分
綜上所述: 
解關(guān)于
的不等式：
【解析】解：當(dāng)
時，原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image004.png">，即
（2分）
當(dāng)
時，原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image007.png"> 
（5分） 若
時，的解為
（7分）
若
時，的解為
（9分） 若
時，無解（10分） 若
時，的解為
（12分綜上所述
當(dāng)時，原不等式的解為
當(dāng)時，原不等式的解為
當(dāng)時，原不等式的解為
當(dāng)時，原不等式的解為
當(dāng)時，原不等式的解為： 
已知函數(shù)
在
處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)
的解析式；
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2，所以
，
所以
第二問中，
因為
，又f(x)的定義域是R，所以由
，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有
，得
解：⑴ 求導(dǎo)
，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以
…………6分
⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得， …………9分
當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減，則有
得
…………12分
.綜上所述，當(dāng)時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增，當(dāng)時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是或
已知函數(shù) 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲線
在點(diǎn) 
處的的切線方程；
（Ⅱ）若 
對任意 
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
第一問中，利用當(dāng)
時，
．
因為切點(diǎn)為（
），
則
，
所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：
第二問中，由題意得，
即
即可。
Ⅰ）當(dāng)時，．
，
因為切點(diǎn)為（），
則，
所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，
因為，所以
恒成立，
故
在
上單調(diào)遞增，
……12分
要使
恒成立，則
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）當(dāng)
時，在
上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，
即．
……10分
（2）當(dāng)
時，令
，對稱軸
，
則
在上單調(diào)遞增，又
① 當(dāng)
，即
時，
在上恒成立，
所以在單調(diào)遞增，
即，不合題意，舍去
②當(dāng)
時，
，
不合題意，舍去 14分
綜上所述：
(1）
，
則
（4分）
（2）由（1）知
，則
①當(dāng)
時，
，令
或
，
在
上的值域為
（7分）
② 當(dāng)
時，
a.若
,則
b.若
,則
在
上是單調(diào)減的
在上的值域為
c.若
則在上是單調(diào)增的
在上的值域為
（9分）
綜上所述，當(dāng)時，在
的值域為
當(dāng)時，在的值域為
（10分）
當(dāng)時，若
時，在的值域為
若
時，在的值域為 （12分）
即 當(dāng)時，在的值域為
當(dāng)
時，在的值域為
當(dāng)時，在的值域為
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