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函數f（x）=-x³+3x-1的極大植與極小值分別為（　　）

已知函數f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）要使f（x）在（0，2）上單調遞增，試求a的取值范圍；
（2）當a＜0時，若函數滿足y_極大=1，y_極小=-3，試求y=f（x）的解析式；
（3）當x∈（0，1]時，y=f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，且0≤θ≤

π

4

，求a的取值范圍．

某市將建一個制藥廠，但該廠投產后預計每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣，這將造成極大的環(huán)境污染．為了保護環(huán)境，市政府決定支持該廠貸款引進廢氣處理設備來減少廢氣的排放：該設備可以將廢氣轉化為某種化工產品和符合排放要求的氣體．
經測算，制藥廠每天利用設備處理廢氣的綜合成本y（元）與廢氣處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為：y=

40x+1200，    0＜x＜40 2x2-100x+5000，40≤x≤80

，且每處理1噸工業(yè)廢氣可得價值為80元的某種化工產品并將之利潤全部用來補貼廢氣處理．
（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為20噸時，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？
（2）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為x噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計劃的處理量，求x的取值范圍；
（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為x（40≤x≤80）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補貼制藥廠a元以確保該廠完成計劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求a的值．

已知三次函數f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²-6x+1（x∈R），a，b為實常數．
（1）若a=3，b=3時，求函數f（x）的極大、極小值；
（2）設函數g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導函數，若g（x）的導函數為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個公共點，求

g(1)

g′(0)

的最小值．

給定以下命題：
（1）函數y=x+cosx在區(qū)間(-

π

2

，

π

2

)上有唯一的零點；
（2）向量

a

與向量

b

共線，則向量

a

與向量

b

方向相同或是方向相反；
（3）若角α=β，則一定有tanα=tanβ；
（4）若?x₀∈R，使f′（x₀）=0，則函數f（x）在x=x₀處取得極大或是極小值．
則上述命題中，假命題的個數為（　　）