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  1. 已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若a、b是關于x的

    答案：直角三角形

則∠A=_____________度。

    答案：90

  3. 已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若拋物線

    答案：直角三角形

  4. 在直角坐標系中，兩圓的圓心都在y軸上，并且兩圓相交于A、B兩點，若點A的

    答案：

  5. 設兩圓半徑分別為2、5，圓心距d使點A（6－2d，7－d）在第二象限，判斷兩圓位置關系___________。

    答案：兩圓相交

  6. a、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點（a－c，a）與點（0，－b）關于x軸對稱，判斷△ABC的形狀____________。

    答案：等邊三角形

  7. 如圖所示，AD為⊙O的直徑，一條直線l與⊙O交于E、F兩點，過A、D分別作直線l的垂線，垂足是B、C，連結CD交⊙O于G。

    （1）求證：AD?BE=FG?DF；

    （2）設AB=m，BC=n，CD=p，求證：tan∠FAD、tan∠BAF是方程

用幾何知識，視為方程根用方程知識）

    解：（1）提示：證明CF=BE，△GFC∽△ADF；

    （2）提示：先證明Rt△DFC∽Rt△FAB

    得DF：FA=FC：AB=DC：FB

    解：a＝3或a＝－1

    提示：

    將式①、②代入后，解得a＝3，a＝－1，檢驗適合。

  9. △ABC中，AD是高，AD與AB的夾角為銳角α，Rt△ABC的面積和周長都為

“代數式”作為方程的系數）

    解：（1）

    提示：

    （2）

    提示：

  10. 如圖所示，以正方形ABCD平行于邊的對稱軸為坐標軸建立直角坐標系，若正方形的邊長為4。

    （1）求過B、E、F三點的二次函數的解析式；

    （2）求此拋物線的頂點坐標。

    （先轉化為點的坐標，再求函數解析式）

    解：（1）

    提示：點B（－2，－2），點E（0，2），點F（2，0）；

    （2）

  11. 如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，點P從點A開始沿AB邊向B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速

米？（把實際問題轉化為幾何問題）

    解：

    提示：

的左側）的橫坐標的平方和為10。

    （1）求此拋物線的解析式。

    *（2）若Q是拋物線上異于A、B、P的點，且∠QAP=90°，求點Q的坐標。（利用“點坐標的絕對值等于線段長”溝通函數與幾何，轉化為點坐標用函數知識，轉化為線段長用幾何知識）

    解：（1）

    提示：∵頂點P在直線y＝－4x上，

    ∴P（1，－4）或（－1，4）。

    ∵拋物線開口向上，又與x軸有交點，

    ∴（－1，4）不合題意舍去。

    （2）

    提示：如圖所示，設拋物線上點Q（m，n），過Q作QP⊥x軸于點M。

    ∵∠QAP=90°，

    由勾股定理，得

函數知識，視為方程的根用方程知識）。

    解：

    提示：

    其中C₁（2，1）不符合題意，舍去。

  1. 在下列二次根式中，最簡二次根式有（    ）

    A. 1個                                B. 2個                                        C. 3個                                        D. 4個

  2. 為適應經濟的發展，提高鐵路運輸能力，鐵道部決定提高列車運行的速度，甲、乙兩城市相距300千米，客車的行車速度每小時比原來增加了40千米，因此，從甲市到乙市運行的時間縮短了1小時30分，若設客車原來的速度為每小時x千米，則依題意列出的方程是（    ）

    A.                                                  B.

    C.                                                  D.

  3. 對二次函數進行配方，其結果及頂點坐標是（    ）

    A.                             B.

    C.                                 D.

  4. 下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（    ）

    A. 平行四邊形                   B. 菱形                           C. 直角梯形                       D. 等邊三角形

  5. 已知兩圓的半徑分別為2cm、5cm，兩圓有且只有三條公切線，則它們的圓心距一定（    ）

    A. 大于3cm且小于7cm       B. 大于7cm                     C. 等于3cm                        D. 等于7cm

  1. 分解因式  ______________________。

  2. 用換元法解方程  原方程化為關于y的一元二次方程是____________。

  3. 已知△ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DE∥BC，=1：3，則DE：BC=____________，若AB=8，則DB=____________。

  4. 函數的自變量取值范圍是____________。

  5. △ABC中，∠C=90°，，tanB=____________。

  7. 一組數據：10，8，16，34，8，14中的眾數、中位數、平均數依次是______________________________________________。

  8. 圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則它的側面積是____________。（結果保留4個有效數字，π取3.142）

  1. 計算：

  2. 解方程組

  3. 先化簡再求值：。（其中）

  1. 已知：如圖所示，正方形ABCD，E為CD上一點，過B點作BF⊥BE于B，求證：∠1=∠2。

  2. 已知：如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D點到AB的距離為2，求BD的長。

五、（第1題8分，第2題10分，共18分）

  1. 某水果批發市場規定，批發蘋果不少于100千克，批發價為每千克2.5元，學校采購員帶現金2000元，到該批發市場采購蘋果，以批發價買進，如果采購的蘋果為x（千克），付款后剩余現金為y（元）。

    （1）寫出y與x間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍，畫出函數圖象；

    （2）若采購員至少留出500元去采購其他物品，則它最多能購買蘋果多少千克？

  2. 如圖所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，。

    （1）求證：；

    （2）延長EB到F，使EF=CF，試判斷CF與⊙O的位置關系，并說明理由。

六、（本題10分）

    已知關于x的方程  ①的兩實根的乘積等于1。

    （1）求證：關于x的方程    方程②有實數根；

    （2）當方程②的兩根的平方和等于兩根積的2倍時，它的兩個根恰為△ABC的兩邊長，若△ABC的三邊都是整數，試判斷它的形狀。

七、（本題10分）

    如圖所示，已知BC是半圓O的直徑，△ABC內接于⊙O，以A為圓心，AB為半徑作弧交⊙O于F，交BC于G，交OF于H，AD⊥BC于D，AD、BF交于E，CM切⊙O于C，交BF的延長線于M，若FH=6，，求FM的長。

八、（本題12分）

    如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），在第二象限內拋物線上的一點C，使△OCA∽△OBC，且AC：BC=：1，若直線AC交y軸于P。

    （1）當C恰為AP中點時，求拋物線和直線AP的解析式；

    （2）若點M在拋物線的對稱軸上，⊙M與直線PA和y軸都相切，求點M的坐標。

試題答案

  1. B                           2. B                     3. C                     4. C                     5. D                     6. D

  1.

  2.

  3. 1：2，4

  4.

  5.

  6.

  7. 8，12，15

  8. 188.5cm²

  2.

  3. 原式=。

    ∵∠3+∠5=90°，（已知BF⊥BE于B），

    ∠4+∠5=90°（四邊形ABCD是正方形），

    ∴∠3=∠4，

    ∵正方形ABCD，

    ∴AB=BC，∠C=∠BAF=90°。

    在Rt△ABF和Rt△CBE中，

    ∴△ABF≌△CBE（AAS），

    ∴∠1=∠2。

  2. 解：過D點作DE⊥AB于E，則DE=2，

    在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°，

    ∴∠A=30°。

    在Rt△ADE中，∵DE=2，

    ∴AD=4，AE=，

    ∵DC=11，∴AC=11+4=15，∴AB

    ∴，

    在Rt△DEB中，，

    ∴BD=14。

五、1. 解：（1），

    （2）千克。

    答：最多購買600千克。

  2. 證明：（1）連結BC，∠ABD=∠C（∵），∠CAB公用，

    ∴△ABE∽△ABC，∴

    ∴。

    （2）連結AO、CO，設∠OAC=∠1，∠OCA=∠2，

    ∵A為中點，∴AO⊥DB，

    ∴∠1+∠AED=90°

    ∵∠AED=∠FEC，∴∠1+∠FEC=90°，

    又EF=CF，∴∠FEC=∠ECF，

    ∵AO=OC，∴∠1=∠2，

    ∴∠1+∠FEC=∠2+∠ECF=90°，

    ∴FC與⊙O相切。

六、證明：由方程①兩實根乘積等于1，

    ∴經檢驗m=±1是方程的根。

    當m=1時，符合題意。

    m=－1時，。

    ∴。

    方程②  。

    當k=2時，方程②為，有實根。

    當時，方程②為。

      。

    ∵，

    ∴方程②有實根。

    （2）方程②  ，

    ，

    ∵

    ∴，

    ∴，

    ∴k=3，當k=3時，。

    ∵△ABC三邊均為整數，

    ∴設第三邊為n，則，∴。

    ∵。

    當n=2時，△ABC為等邊三角形。

    當n=1或3時，△ABC為等腰三角形，n=1時，是等腰銳角三角形。

    n=3時，是等腰鈍角三角形。

七、解：∵A為⊙A的圓心，∴AB=AF，∴，∵AD⊥BC，BC為⊙O直徑。

    又∠ABC+∠ACB=90°，∠ABD+∠BAD=90°，

    ∴∠BAD=∠ACB，∴∠AFB=∠BAD，

    ∴∠AFB=∠ACB，∴，∴∠BAE=∠ABE，∴AE=BE。

    設∴BD=4k。

    過A作AQ⊥FH于Q，連結AO，AO垂直平分BF，易知∠ABE=∠AFB。

    ∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∴∠AFQ=∠ABD，

    ∴△ABD≌△AFQ。

    ∴AD=AQ，BG=FH=6，

    ∵AB=AG，又AD⊥BG，∴BD=DG=4k。

    BG=8k=6，∴。

    ∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∴AD²=BD?DC。

    ∴

    ∴BC=4k+16k=20k。

    ∵MC是⊙O切線，∴MC⊥BC，△BED∽△BMC。

    ∴。∴MC=15k。

    在Rt△BMC中，。

    由切割線定理，，

    ∴。

八、解：（1）設與x軸交于A、B兩點，A（x₁，0）、B（x₂，0）。

    在Rt△APO中，∵C為AP中點，∴

    ∵△OCA∽△OBC，∴。

    設，

    ∴。

    在△ABC中，∵。

    ∵，

    ∴。

    ∴A（－6，0），B（－2，0），∴OP。

    設AP直線，A（－6，0）代入。

    。

    （2）設拋物線的對稱軸為M₁M₂，由題意M₁到y軸距離⊥AP的垂足）。

    同理。

    ∵。

    ∴M₁和M₂的橫坐標均為－4。

    設M₁M₂與AP交于Q點，，

    ∵

    ∴∠PAO=30°，∠AQM₂=60°。

    將Q點橫坐標－4代入直線AP方程：

    。

    ∵，∴。

    ∴，

    ∴。

    ∴M₂點的縱坐標，

    ∴M₂（－4，）。

    綜上，拋物線：，

    。

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