提示：此題有I、II、IIV三道題目，其中I題4分，II題6分，IIV題8分．

題目I：如圖I，已知∠B=∠C，試說明

AB

AC

=

AD

AE

；
題目II：如圖II，已知

AB

AD

=

AC

AE

，試說明OB•OD=OC•OE；
題目III：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是AD中點，MN⊥AD交BC的延長線于N，求證：DN²=BN•CN．

小提示：你知道嗎？一元二次方程：ax²+bx+c=0的兩根滿足：x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

已知：⊙T與坐標軸有四個不同的交點M、P、N、Q，其中P是直線y=kx-1與y軸的交點，點Q與點P關于原點對稱．拋物線y=ax²+bx+c經過點M、P、N，其頂點為H．
（1）求Q點的坐標；
（2）指出圓心T一定在哪一條直線上運動；
（3）當點H在直線y=kx-1上，且⊙T的半徑等于圓心T到原點距離的

2

倍時，你能確定k的值嗎？若能，請求出k的值；若不能，請說明理由．（圖只供分析參考用）